Question

18．甲、乙两个滑轮组如图所示，其中的每一个滑轮都相同，用它们分别将重物G₁、G₂提高相同的高度，不计滑轮组的摩擦，下列说法中正确的是（　　）

• A． 若G₁=G₂，拉力做的总功不相同，甲的机械效率大于乙的机械效率
• B． 若G₁=G₂，拉力做的额外功相同，甲的机械效率小于乙的机械效率
• C． 若G₂=2G₁，甲的机械效率等于乙的机械效率
• D． 用甲乙其中的任何一个滑轮组提起不同的重物，机械效率不变

Answer 1

分析 （1）不计滑轮组的摩擦和绳重时，额外功为克服动滑轮的重力所做的功，根据W=Gh比较两者额外功之间的关系；滑轮组所做的总功为克服物体的重力和动滑轮重力所做的功，根据W=Gh比较两者所做总功之间的关系；滑轮组所做的有用功为克服物体重力所做的功，根据W=Gh比较两者的大小，再根据机械效率为有用功和总功的比值比较两者机械效率之间的关系；
（2）若G₂=2G₁，分别求出甲、乙的机械效率，比较大小；
（3）同一滑轮组提起重物不同时，所做的额外功相同，有用功不同，根据机械效率为有用功和总功的比值判断滑轮组机械效率是否变化．

解答 解：
AB、若G₁=G₂，甲滑轮组中有一个动滑轮，乙滑轮组中有两个动滑轮；
若把物体提升相同的高度，乙滑轮组对动滑轮做的额外功多；把物体提升相同的高度，则甲乙所做的有用功相同；因为W_总=W_有+W_额，所以乙做的总功大于甲做的总功；
甲乙所做的有用功相同，甲做的总功小于乙做的总功，所以根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得，甲的机械效率大于乙的机械效率，故A正确、B错；
C、若G₂=2G₁，不计滑轮组的摩擦，
甲的机械效率η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{{G}_{1}h}{（{G}_{1}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}{+G}_{轮}}$；
乙的机械效率η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{总2}}$=$\frac{{G}_{2}h}{（{G}_{2}+{2G}_{轮}）h}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+2{G}_{轮}}$=$\frac{2{G}_{1}}{2{G}_{1}+2{G}_{轮}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}{+G}_{轮}}$；
所以甲的机械效率等于乙的机械效率，故C正确；
D、不计滑轮组的摩擦，用同一个滑轮组提起不同的重物，所做的额外功不变，有用功发生变化，所以有用功在总功中的比值发生变化，则机械效率发生变化，故D错误．
故选AC．

点评 此题通过变化有用功或总功来改变机械效率．若有用功相同，额外功越多，机械效率越低，否则越高；若额外功相同，有用功越多，机械效率越高，否则越低．