Question

如图所示，质量均为2.4kg的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为和。容器A中盛有0.1m高的水，容器B中盛有质量为1.6kg的酒精。（ρ_酒精＝0.8×10³kg/m³）求：

①容器B中酒精的体积V_酒精。
②容器B对水平地面的压强p_B。
③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度ρ_甲、ρ_乙之比。

Answer 1

(1) 2×10^-3m³, (2) 3920pa, (3) ρ_甲：ρ_乙＝5:8

试题分析：(1)已知酒精的质量和密度，要求酒精的体积，可利用公式V＝m/ρ求出，
V_酒精＝m_酒精/ρ_酒精＝1.6kg/0.8×10³kg/m³＝2×10^-3m³
(2)容器B对水平地面的压强可利用公式P＝F/S求出，已知容器B的底面积，要先求出容器B对水平地面的压力，而容器B对水平地面的压力是由重力产生的，所以压力等于总重力（G_容器+G_酒精）
F_B＝G_总＝m_总g＝（m_酒精+m_B）g＝（2.4kg＋1.6kg）×9.8N/kg＝39.2N
p_B＝F_B/S_B ＝39.2N/1×10^－2m2＝3920pa 
(3)两液体各自对容器底部压强的变化量相等,即：Dp_水＝Dp_酒精
由液体压强的计算公式P＝ρgh可得：
ρ_水gDh_水＝ρ_酒精gDh_酒精（Dh_水和Dh_酒精分别表示放入物体后液面上升的高度）
因为“若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出”，所以液面上升的高度可用物体排开液体的体积和容器的底面积求出：ρ_水gDV_水/S_A＝ρ_酒精gDV_酒精/S_B
因为浸没，所以排开液体的体积就等于物体的体积：ρ_水gV_甲/S_A＝ρ_酒精gV_乙/S_B
而物体的体积可根据物休的质量和密度求出：ρ_水gm_甲/（ρ_甲S_A）＝ρ_酒精g m_乙/（ρ_乙S_B）
因为是质量相等的甲、乙两实心物块，所以约分后有：ρ_水/（ρ_甲S_A）＝ρ_酒精/（ρ_乙S_B）
所以：ρ_甲：ρ_乙＝ρ_水S_B：ρ_酒精S_A ＝（1000kg/m³×1×10^－2m²）：（0.8×10³kg/m³×2×10^－2m²）＝5:8