Question

（2008?西宁）为防止停水，小明给家里设计了一个自动贮水箱，他先画了如图所示的原理图，又根据小区给水系统估算出活塞C处水的压强约为1.2×10⁵Pa，设计进水管口的面积为2.5cm²，支点O到浮球球心A的距离OA为OB的5倍．要求贮水深度为1.2m时，杠杆呈水平状态，塞子C刚好顶住自来水进口，这时浮球有

2

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浸入水中，此时为贮满水状态．（塞子、杠OA、BC及浮球质量不计，g取10N/kg）
求：
（1）贮满水时，贮水箱底受到水的压强为多大？
（2）小明选用浮球的体积应为多大？

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，根据公式p=ρgh可求贮水箱底受到水的压强；
（2）根据公式F=PS可求塞子受到的压力，根据杠杆的平衡条件可求受到的浮力，再利用公式F_浮=ρ_水gV_排求出小明选用浮球的体积．

解答：解：（1）p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa；
（2）F_压=PS=1.2×10⁵Pa×2.5×10^-4m²=30N；
因为F_浮×OA=F_压×OB
所以F_浮=

OB

OA

×F_压=

1

5

×30N=6N；
又因为F_浮=ρ_水gV_排；
所以V_排=

F浮

ρ水g

；
浮球的体积V=

3

2

V_排=

3

2

×

F浮

ρ水g

=

3×6N

2×1×103kg/m3×10N/kg

=9×10^-4m³；
答：（1）贮满水时，贮水箱底受到水的压强为1.2×10⁴Pa；
（2）小明选用浮球的体积应为9×10^-4m³

点评：本题考查液体压强、压力、浮力和体积的计算，关键是公式及其变形的灵活应用，难点是利用杠杆的平衡条件来解题．