Question

15．气凝胶（如图）是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔内99.8%的空间都是气体，密度仅为3mg/cm³，它看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温，可用它做隔热层制成宇航服．
（1）有人做过这样一个实验：在一金属块上涂上8mm厚的气凝胶，结果在1kg的炸药爆炸中气凝胶毫发无损．若金属块的表面积为5m²，则覆盖在金属块上的气凝胶质量为多少克？
（2）神舟轨道舱采用的多层隔热材料是一种表面镀铝的聚脂薄膜，其总体积约为2m³，如果用气凝胶代替这种聚脂薄膜，可使飞船质量减轻894kg，这种镀铝的聚脂薄膜的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据体积公式求出气凝胶的体积，根据m=ρV求出覆盖在金属块上的气凝胶质量；
（2）用气凝胶代替这种聚脂薄膜，利用公式m=ρV求出气凝胶的质量，已知减少的质量，列等式求解这种镀铝的聚脂薄膜的密度．

解答 解：
（1）气凝胶的密度：ρ=3mg/cm³=3×10^-3g/cm³=3kg/m³．
表面积为5m²、厚8mm的气凝胶体积为：V=Sh=5m²×8×10^-3m=4×10^-2m³；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，覆盖在金属块上的气凝胶质量：m=ρV=3kg/m³×4×10^-2m³=12×10^-2kg=120g．
（2）如果用气凝胶代替这种聚脂薄膜，
则需要气凝胶的质量：m′=ρV′=3kg/m³×2m³=6kg，
设这种镀铝的聚脂薄膜的密度为ρ₁，飞机上镀铝聚脂薄膜的质量为m₁，
用气凝胶代替镀铝的聚脂薄膜，可使飞船质量减轻：
△m=m₁-m′=ρ₁V-m′=ρ₁×2m³-6kg=894kg，
解得ρ₁=0.45×10³kg/m³．
答：（1）覆盖在金属块上的气凝胶质量为120g；
（2）这种镀铝的聚脂薄膜的密度为0.45×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对密度公式及其变形公式的掌握和运用，知道钢材的体积与气凝胶的体积相等是本题的关键．