Question

【题目】经济建设中永达大量机械设备，某种起重机结构如图所示，A处时动滑轮，B、O处时定滑轮，D是柱塞（起重时柱塞沿竖直DC方向对吊臂C点有支撑力），E是卷扬机．作用在动滑轮A上共有3股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动你动滑轮A提升重物，起重机的吊臂OCB可以看做杠杆，且OB：OC=5：1，用该起重机将浸没在水中的长方体集装箱匀速提出（忽略水的阻力），放在水平地面上，集装箱质量为4×104kg、底面积为10m2、高为2m．（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：

（1）浸没在水中的集装箱受到的浮力；

（2）当集装箱放在水平地面上，起重机未对集装箱施力时，集装箱对地面的压强；

（3）若集装箱在水中被提升2m（没露出水面），集装箱受到的拉力所做的功；

（4）当集装箱被提起且仍浸没在水中时，若起重机立柱DC对吊臂C点竖直向上的作用力为2×106N，起重机的滑轮组的机械效率．（吊臂、定滑轮、钢丝绳的重力以及轮与绳的摩擦不计）

Answer 1

【答案】（1）2×105N；（2）4×104Pa；（3）4×105J；（4）50%．

【解析】（1）集装箱浸没在水中时，排开水的体积V排=V物=Sh=10m2×2m=20m3，浸没在水中的集装箱受到的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×20m3=2×105N；（2）集装箱静放在水平地面时，对地面的压力：F=G=mg=4×104kg×10N/kg=4×105N，集装箱对地面压强：p=F/S==4×104Pa；（3）集装箱浸没在水中时，集装箱受到的拉力：F拉=G﹣F浮=4×105N﹣2×105N=2×105N；集装箱受到的拉力所做的功：W=F拉s=2×105N×2m=4×105J；（4）如图所示，做出动力臂L1和阻力臂L2，

因为△COG∽△BOF，且OB：OC=5：1，所以由相似三角形的性质可得OF/OG=OB/OC=5：1，即，由杠杆平衡条件可得，起重机吊臂B处受到的作用力：F2=,F1=1/5×2×106N=4×105N；由图可知n=3，则绳子自由端的拉力F=1/3F2，集装箱没有露出水面被匀速提升的过沉中，起重机的滑轮组的机械效率η=×100%=50%。