Question

17．随着电器化时代的到来，家用电器已广泛应用到我们的生活中．某家庭煲汤用电热锅简化电路如图所示，电热锅额定电压为220V，R₁，R₂均为发热电阻，其阻值分别为80Ω、404Ω．接通电源，闭合开关S₁、S₂，电热锅处于“大火”加热状态；当锅内温度达到100℃时，开关S₂自动断开，开关S₁仍闭合，电热锅处于“小火”炖煮状态．
（1）电热锅在额定电压下，处于“大火”加热状态时，电路中的电流多大？
（2）电热锅在额定电压下，处于“大火”加热状态15分钟，消耗的电能是多少焦耳？
（3）电热锅在额定电压下，处于“小火”炖煮状态时，电功率多大？
（4）为测量电热锅的实际电压，将家中其他用电器全部关闭，电热锅在“大火”加热状态下，观察到标有“2000r/kW•h”字样的电能表在6分钟内转了100转，电热锅的实际电压是多少？

Answer 1

分析 （1）闭合开关S₁、S₂时，电路为R₁的简单电路，电热锅处于“大火”加热状态，根据欧姆定律求出电路中的电流；
（2）根据W=UIt求出处于“大火”加热状态15min消耗的电能；
（3）开关S₂断开、S₁仍闭合时，R₁与R₂串联，电热锅处于“小火”炖煮状态，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电功率；
（4）2000r/kW•h表示每消耗1kW•h的电能，电能表上的转盘转动2000r，据此求出6分钟内转了100转消耗的电能，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出电热锅的实际电压．

解答 解：（1）闭合开关S₁、S₂时，电路为R₁的简单电路，电热锅处于“大火”加热状态，
电热锅在额定电压下，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{220V}{80Ω}$=2.75A；
（2）电热锅在额定电压下，处于“大火”加热状态15min消耗的电能：
W=UIt=220V×2.75A×15×60s=5.445×10⁵J；
（3）开关S₂断开、S₁仍闭合时，R₁与R₂串联，电热锅处于“小火”炖煮状态，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电热锅的电功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{80Ω+404Ω}$=100W；
（4）电热锅在“大火”加热状态下，6分钟消耗的电能：
W′=$\frac{100r}{2000r/kW•h}$=0.05kW•h=1.8×10⁵J，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，电热锅的实际电压：
U′=$\sqrt{\frac{W′{R}_{1}}{t′}}$=$\sqrt{\frac{1.8×1{0}^{5}J×80Ω}{6×60s}}$=200V．
答：（1）电热锅在额定电压下，处于“大火”加热状态时，电路中的电流为2.75A；
（2）电热锅在额定电压下，处于“大火”加热状态15分钟，消耗的电能是5.445×10⁵J；
（3）电热锅在额定电压下，处于“小火”炖煮状态时，电功率为100W；
（4）电热锅的实际电压是200V．

点评 本题考查了欧姆定律、电功公式、电功率公式的应用，要注意额定电压下用电器的实际功率和额定功率相等．