Question

【题目】如图所示，足够高的圆柱形容器A和均匀柱体B置于水平地面上，A的底面积为5×10﹣2米2，盛有体积为6×10﹣3米3的水，B受到的重力为39.2牛，B的底面积为4×10﹣2米2。

（1）求A中水的质量m水。

（2）求B对水平地面的压强pB。

（3）如果沿水平方向在圆柱体B上方截去一定的厚度，并将其按右图所示用绳子拉着浸没在容器中。此时水对A容器底部的压强变化量等于B对水平地面的压强变化量，求B的密度ρB及绳子最大的拉力F。

Answer 1

【答案】6kg 980Pa B的密度为0.8×103kg/m3，绳子最大的拉力为9.8N

【解析】

（1）A中水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg；（2）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，B对水平地面的压强：pB＝＝980Pa；（3）沿水平方向在圆柱形B上方截去的厚度为△h后，由G＝mg和ρ＝可得，截取部分的重力：△G＝△mg＝ρB△Vg＝ρBSB△hg，B对水平地面的压强变化量：△pB＝＝ρBg△h，将B浸没在容器A中后，水面上升的高度：△hA＝＝＝0.8△h，水对A容器底部的压强变化量：△pA＝ρ水g△h＝ρ水g×0.8△h＝0.8ρ水g△h，因水对A容器底部的压强变化量等于B对水平地面的压强变化量，所以，ρBg△h＝0.8ρ水g△h，则B的密度：ρB＝0.8ρ水＝0.8×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3；由G＝mg＝ρVg可得，B的体积：VB＝＝5×10﹣3m3，因VB＜V水，所以，物体B可以完全浸没在水中，容器内物体静止时受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力F处于平衡状态，由力的平衡条件可得：F浮＝△G+F，则绳子的拉力：F＝F浮﹣△G＝ρ水g△V﹣ρB△Vg＝（ρ水﹣ρB）g△V，当△V＝VB即B完全放入容器中时，绳子的拉力最大，所以，F大＝（ρ水﹣ρB）gVB＝（ρ水﹣0.8ρ水）gVB＝0.2ρ水gVB＝0.2×1.0×103kg/m3×9.8N/kg×5×10﹣3m3＝9.8N。