Question

13．如图所示，把标有“3V 0.5A”的小灯泡与最大阻值为15Ω的滑动变阻器连接在电源电压为4.5V的电路中，电流表和电压表的量程分别是0～0.6A和0～3V，要求闭合开关后两电表的示数均不超过所选的量程，且灯泡两端电压不允许超过额定值（灯丝电阻不变），滑动变阻器允许调节的范围是3Ω～12Ω．

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．比较灯泡的额定电流和电流表的量程确定电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻和灯泡的电阻，利用电阻串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出答案．

解答 解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡的额定电流为0.5A，电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.5A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻和灯泡的电阻分别为：
R_总=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{4.5V}{0.5A}$=9Ω，R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_小=R_总-R_L=9Ω-6Ω=3Ω；
当电压表的示数U_R=3V时，滑动变阻器连入的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
U_L′=U-U_R=4.5V-3V=1.5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{R}}{{R}_{大}}$=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$，即$\frac{3V}{{R}_{大}}$=$\frac{1.5V}{6Ω}$，
解得：R_大=12Ω，
所以，滑动变阻器允许调节的范围为3Ω～12Ω．
故答案为：3Ω～12Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是滑动变阻器接入电路中最大阻值和最小阻值的判断．