Question

9．如图甲所示，柱状容器内放入一个体积大小为160cm³的长方体木块且容器足够高，现不断向容器内注入水，并记录木的总体积V和所对应的水的深度h，V和h的对应关系如图乙所示．则长方体木块的底面积S₁为8cm²，物体的密度为0.75×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）观察图象中数据可知，h从5-10cm，可求水的体积变化△V=（S₂-S₁）△h=60cm³；h从18-21cm，水的体积变化△V′=S₂（h₅-h₄）=60cm³，据此求出S₂和S₁的大小；
（2）知道长方体木块的体积，可求长方体木块的高，分析数据，如果长方体木块的密度大于或等于水的密度，在加水过程中长方体木块将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以长方体木块的密度小于水的密度；因此随着水的增多，长方体木块将漂浮在水面上，
设长方体木块浸入的深度为H_浸，当h₅=21cm时，知道水的体积，可求长方体木块浸入的深度，进而求出此时排开水的体积，根据漂浮体积和阿基米德原理求出长方体木块的密度．

解答 解：（1）由表中数据可知，h从5-10cm，水的体积变化：
△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，----------①
h从18-21cm，水的体积变化：
△V′=S₂（h₅-h₄）=60cm³，
即：S₂（21cm-18cm）=60cm³，
解得：S₂=20cm²，
代入①得：S₁=8cm²；
（2）由于长方体木块的体积V_木=S₁H，则柱状物体的高：
H=$\frac{{V}_{木}}{{S}_{1}}$=$\frac{160c{m}^{3}}{8c{m}^{2}}$=20cm；
如果长方体木块的密度大于或等于水的密度，在加水过程中长方体木块将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化在20cm以内应该与h的变化成正比；
由图象数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以长方体木块的密度小于水的密度；因此随着水的增多，长方体木块将漂浮在水面上，
设长方体木块浸入的深度为H_浸，
当h₅=21cm时，
水的体积：
S₂h₅-S₁H_浸=300cm³，
即：20cm²×21cm-8cm²×H_浸=300cm³，
解得：
H_浸=15cm，
此时排开水的体积：
V_排=S₁H_浸=8cm²×15cm=120cm³，
由于长方体木块漂浮，则F_浮=G_木，
即：ρ_水V_排g=ρ_木Vg，
所以，1×10³kg/m³×120cm³×g=ρ_木×160cm³×g，
解得：
ρ_木=0.75×10³kg/m³．
故答案为：8；0.75×10³．

点评 本题为填空题，实质是一道复杂的力学计算题，考查了学生对阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，根据表中数据确定最后柱状物体的状态是本题的关键．