2025年中学生数学课时精练九年级数学第一学期
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册2025年中学生数学课时精练九年级数学第一学期答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
一、选择题
1. 下列各式错误的是( ).
(A) $\vec{a}+(-\vec{a}) = 0$
(B) $|\vec{0}| = 0$
(C) $\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$
(D) $\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})$
答案：答案：A。
解析：$\vec{a}+(-\vec{a})=\vec{0}$，而不是$0$（$0$是数量，$\vec{0}$是向量），B、C、D选项的向量运算法则均正确。
2. 已知$|\vec{a}| = 1$，$|\vec{b}| = 2$，且$\vec{b}$与$\vec{a}$的方向相反，那么下列结论中正确的是( ).
(A) $\vec{a}=2\vec{b}$
(B) $\vec{a}=-2\vec{b}$
(C) $\vec{b}=2\vec{a}$
(D) $\vec{b}=-2\vec{a}$
答案：答案：D。
解析：因为$\vec{b}$与$\vec{a}$方向相反，且$|\vec{b}| = 2|\vec{a}|$，所以$\vec{b}=-2\vec{a}$。
3. 已知向量$\vec{a}$与非零向量$\vec{e}$方向相同，且其模为$|\vec{e}|$的$2$倍；向量$\vec{b}$与$\vec{e}$方向相反，且其模为$|\vec{e}|$的$3$倍. 则下列等式中成立的是( ).
(A) $\vec{a}=\frac{2}{3}\vec{b}$
(B) $\vec{a}=-\frac{2}{3}\vec{b}$
(C) $\vec{a}=\frac{3}{2}\vec{b}$
(D) $\vec{a}=-\frac{3}{2}\vec{b}$
答案：答案：B。
解析：由题意得$\vec{a} = 2\vec{e}$，$\vec{b}=-3\vec{e}$，则$\vec{e}=\frac{1}{2}\vec{a}$，代入$\vec{b}=-3\vec{e}$可得$\vec{b}=-\frac{3}{2}\vec{a}$，即$\vec{a}=-\frac{2}{3}\vec{b}$。
4. 下列说法中正确的是( ).
(A) 如果$k = 0$或$\vec{a}=\vec{0}$，那么$k\vec{a}=0$
(B) 如果$\vec{a}$与$\vec{b}$均是单位向量，那么$\vec{a}=\vec{b}$
(C) 如果$\vec{e}$是单位向量，$\vec{a}$的长度为$5$，那么$\vec{a}=5\vec{e}$
(D) 如果$m$、$n$为非零实数，$\vec{a}$为非零向量，那么$(m + n)\vec{a}=m\vec{a}+n\vec{a}$
答案：答案：D。
解析：A选项$k\vec{a}=\vec{0}$；B选项单位向量只是模长为$1$，方向不一定相同，所以$\vec{a}$不一定等于$\vec{b}$；C选项$\vec{a}$与$\vec{e}$方向不一定相同，所以$\vec{a}$不一定等于$5\vec{e}$；D选项符合实数与向量相乘的分配律。
二、填空题
5. 实数与向量相乘满足下列运算律：设$m$、$n$为实数，非零向量$\vec{a}$、$\vec{b}$，则
(1) $m(n\vec{a})=$______；(2) $(m + n)\vec{a}=$______；(3) $m(\vec{a}+\vec{b})=$______。
答案：答案：(1) $(mn)\vec{a}$；(2) $m\vec{a}+n\vec{a}$；(3) $m\vec{a}+m\vec{b}$。
6. 化简：$2(\vec{a}+\vec{b})-\vec{a}=$______。
答案：答案：$\vec{a}+2\vec{b}$。
解析：$2(\vec{a}+\vec{b})-\vec{a}=2\vec{a}+2\vec{b}-\vec{a}=\vec{a}+2\vec{b}$。
7. 化简：$4\vec{a}-2(\vec{a}-2\vec{b})=$______。
答案：答案：$2\vec{a}+4\vec{b}$。
解析：$4\vec{a}-2(\vec{a}-2\vec{b})=4\vec{a}-2\vec{a}+4\vec{b}=2\vec{a}+4\vec{b}$。
8. 化简：$-3(\vec{a}-2\vec{b})+2(\vec{a}+2\vec{b})=$______。
答案：答案：$-\vec{a}+10\vec{b}$。
解析：$-3(\vec{a}-2\vec{b})+2(\vec{a}+2\vec{b})=-3\vec{a}+6\vec{b}+2\vec{a}+4\vec{b}=-\vec{a}+10\vec{b}$。
9. 化简：$3(\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{b})+\frac{2}{3}(3\vec{a}-6\vec{b})=$______。
答案：答案：$5\vec{a}-2\vec{b}$。
解析：$3(\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{b})+\frac{2}{3}(3\vec{a}-6\vec{b})=3\vec{a}+2\vec{b}+2\vec{a}-4\vec{b}=5\vec{a}-2\vec{b}$。
10. $\vec{a}$是非零向量，设$|\vec{b}| = k|\vec{a}|$。
(1) 当$\vec{b}$与$\vec{a}$同向时，有$\vec{b}=$______；
(2) 当$\vec{b}$与$\vec{a}$反向时，有$\vec{b}=$______；
(3) 当$\vec{b}=\vec{0}$时，有$k =$______。
答案：答案：(1) $k\vec{a}$；(2) $-k\vec{a}$；(3) $0$。
11. 已知向量$\vec{a}$与单位向量$\vec{e}$方向相反，且$|\vec{a}| = 5$，那么$\vec{a}=$______（用含$\vec{e}$的式子表示）。
答案：答案：$-5\vec{e}$。
解析：因为$\vec{a}$与单位向量$\vec{e}$方向相反且$|\vec{a}| = 5$，所以$\vec{a}=-5\vec{e}$。
12. 已知向量关系式$2\vec{a}-6(\vec{b}+\vec{x})=\vec{0}$，则用向量$\vec{a}$、$\vec{b}$表示向量$\vec{x}$可以表示为______。
答案：答案：$\vec{x}=\frac{1}{3}\vec{a}-\vec{b}$。
解析：由$2\vec{a}-6(\vec{b}+\vec{x})=\vec{0}$，可得$2\vec{a}-6\vec{b}-6\vec{x}=\vec{0}$，移项得$6\vec{x}=2\vec{a}-6\vec{b}$，两边同时除以$6$，即$\vec{x}=\frac{1}{3}\vec{a}-\vec{b}$。
13. 已知$\vec{k}$是任一向量，$\vec{m}=-4\vec{k}$，$\vec{n}=3\vec{k}$，用$\vec{m}$表示$\vec{n}$，其结果是______。
答案：答案：$\vec{n}=-\frac{3}{4}\vec{m}$。
解析：由$\vec{m}=-4\vec{k}$可得$\vec{k}=-\frac{1}{4}\vec{m}$，将其代入$\vec{n}=3\vec{k}$，则$\vec{n}=3\times(-\frac{1}{4}\vec{m})=-\frac{3}{4}\vec{m}$。
