伴你学单元达标测试卷九年级数学苏科版
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14.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
答案：（1）图略
（2）相切，证明：过点P作PD⊥BC于点D，∵CP平分∠ACB，PA⊥AC，PD⊥BC，∴PA=PD，∵PA是⊙P的半径，∴PD是⊙P的半径，∴BC与⊙P相切
15.（本题8分）如图，AB=AC，以AB为直径⊙O与BC，AC分别交于点D，E．求证：BC=2DE．
答案：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=DC=1/2BC，∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧DE，∴BD=DE，∴DE=DC，∴BC=2DE
16.（本题10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若∠DAC=45°，DC=8，求图中阴影部分的面积（保留π）．
答案：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B=180°-∠D=72°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=180°-90°-72°=18°
（2）连接OD，OC，∵∠DAC=45°，∴∠DOC=2∠DAC=90°，∵OD=OC，DC=8，∴OD²+OC²=DC²，2OD²=64，OD²=32，OD=4√2，∴S阴影=S扇形DOC - S△DOC=90π×(4√2)²/360 - 1/2×4√2×4√2=8π - 16
17.（本题10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：∠1=∠BAD；
（2）求证：BE是⊙O的切线．
答案：（1）∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD
（2）连接BO，∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA，∵∠BDA=∠ACB，∴∠BAD=∠ACB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC，∵∠BAC+∠ACB=90°，∴∠OBA+∠BAD=90°，∵∠1=∠BAD，∴∠OBA+∠1=90°，即∠OBE=90°，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线
