9. 某小区规划建设时,准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地(图中的阴影部分)。已知AB=12m,BC=9m,CD=8m,AD=17m,技术人员通过测量确定了∠ABC=90°。
(1)为方便居民出入,计划在绿化用地中开辟一条从点A到点C的小路,这条小路的最短长度是多少米?
(2)这块绿化用地的面积是多少平方米?
答案：(1)15m
连接AC，在Rt△ABC中，$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{12^{2}+9^{2}}=15m$。
(2)114m²
在△ACD中，AD=17m，AC=15m，CD=8m，因为$15^{2}+8^{2}=17^{2}$，所以△ACD是直角三角形，$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}×15×8 = 60m²$。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×12×9 = 54m²$，绿化面积=54 + 60=114m²。
10. 某校机器人兴趣小组在三角形场地上训练。已知AB=10,BC=6,AC=8,机器人从点C出发,沿着△ABC的边按C→B→A→C的方向匀速移动到点C停止。速度为每秒2个单位长度,移动至拐角处调整方向需要1s(在B,A处拐弯时分别用时1s)。设所用时间为t s,位置用点P表示。
(1)点C到AB边的距离是 。
(2)是否存在时刻,使△PBC为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由。
答案：(1)4.8
因为$6^{2}+8^{2}=10^{2}$，所以△ABC是直角三角形，面积$S=\frac{1}{2}×6×8 = 24$，点C到AB距离$h=\frac{2S}{AB}=\frac{48}{10}=4.8$。
(2)存在，t的值为3s，7s，$\frac{38}{5}$s，$\frac{69}{10}$s
①当P在CB上时，CP=CB=6，此时P与B重合，t=$\frac{6}{2}$=3s；
②当P在BA上时：
- 若BP=BC=6，BA=10，路程为CB+BP=6+6=12，时间t=$\frac{12}{2}$+1=7s（+1为B处拐弯时间）；
- 若CP=CB=6，过C作CH⊥AB于H，CH=4.8，BH=3.6，设BP=x，则$(x - 3.6)^2 + 4.8^2=6^2$，解得x=7.2（x=0舍去），路程=6+7.2=13.2，t=$\frac{13.2}{2}$+1=7.6s=$\frac{38}{5}$s；
- 若BP=PC，设BP=PC=x，AP=10 - x，$(10 - x)^2 + 4.8^2=x^2$，解得x=5.8，路程=6+5.8=11.8，t=$\frac{11.8}{2}$+1=6.9s=$\frac{69}{10}$s。
综上，t的值为3s，7s，$\frac{38}{5}$s，$\frac{69}{10}$s。
