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2025年一本通武汉出版社八年级数学上册北师大版核心板
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1. 直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,则下列关于a,b,c三边关系不正确的是 …………………………………………………………………………………………(
D
)
A.$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.$b^{2}= c^{2}-a^{2}$
C.$a^{2}= c^{2}-b^{2}$
D.$b^{2}= a^{2}-c^{2}$
答案：【解析】：
本题考察的是勾股定理的应用。勾股定理表明，在直角三角形中，直角两边的平方和等于斜边的平方。即$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。
对于选项A，是勾股定理的直接表述，所以是正确的。
对于选项B，可以从勾股定理中解出$b^{2}$，即$b^{2} = c^{2} - a^{2}$，所以也是正确的。
对于选项C，同样可以从勾股定理中解出$a^{2}$，即$a^{2} = c^{2} - b^{2}$，因此也是正确的。
对于选项D，尝试从勾股定理中解出$b^{2}$，但得到的表达式是$b^{2} = c^{2} - a^{2}$，与选项D给出的$b^{2} = a^{2} - c^{2}$不符，因此选项D是不正确的。
【答案】：
D
2. 如图,有一长方形的公园,游人从A景点走到C景点,则至少要走
500
m.
答案：500
3. 在△ABC中,∠C= 90°,且a= 7,c= 25,则b=
24
.
答案：【解析】：
本题考查了勾股定理的应用。在直角三角形中，已知直角边$a$和斜边$c$的长度，需要求另一直角边$b$的长度。根据勾股定理，直角三角形的两直角边平方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$。由此可以解出$b$。
已知在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90{^\circ}$，$a = 7$，$c = 25$，
根据勾股定理，我们有：
$a^2 + b^2 = c^2$
$7^2 + b^2 = 25^2$
$49 + b^2 = 625$
$b^2 = 625 - 49$
$b^2 = 576$
$b = \sqrt{576}$
$b = 24$（负值舍去，因为边长不能为负）
【答案】：
$b = 24$
4. 如图,在Rt△ABC中.
(1)若AC= 6,BC= 8,求AB的长；(2)若AB= 25,AC= 20,求BC的长.
答案：解：
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
由勾股定理得AB²=AC²+BC²=6²+8²=36+64=100，
∴AB=10。
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，
由勾股定理得BC²=AB²-AC²=25²-20²=625-400=225，
∴BC=15。
5. 如图,求Rt△ABC的面积.
答案：解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=x，AC=x+4。
由勾股定理得：AB²+BC²=AC²
即6²+x²=(x+4)²
36+x²=x²+8x+16
8x=20
x=2.5
S△ABC=1/2×AB×BC=1/2×6×2.5=7.5
6. 在Rt△ABC中,若a= 3,b= 4,则$c^{2}$=
25或7
.
答案：解：在Rt△ABC中，未明确直角边和斜边，分两种情况：
情况1：若a、b为直角边，则$c^{2}=a^{2}+b^{2}=3^{2}+4^{2}=9+16=25$；
情况2：若b为斜边，a为直角边，则$c^{2}=b^{2}-a^{2}=4^{2}-3^{2}=16-9=7$。
故$c^{2}=25$或7。
7. 对角线互相垂直的四边形叫作“垂美四边形”.现有如图所示的“垂美四边形”ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD= 2,BC= 4,则$AB^{2}+CD^{2}$=
20
.
答案：解：
∵四边形ABCD是垂美四边形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°。
在Rt△AOB中，$AB^{2}=AO^{2}+BO^{2}$；
在Rt△COD中，$CD^{2}=CO^{2}+DO^{2}$；
在Rt△AOD中，$AD^{2}=AO^{2}+DO^{2}=2^{2}=4$；
在Rt△BOC中，$BC^{2}=BO^{2}+CO^{2}=4^{2}=16$。
∴$AB^{2}+CD^{2}=AO^{2}+BO^{2}+CO^{2}+DO^{2}=(AO^{2}+DO^{2})+(BO^{2}+CO^{2})=AD^{2}+BC^{2}=4+16=20$。
故答案为20。
