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2025年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版
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要剪一块面积为 $32\ cm^2$ 的矩形铁片,使它的长是宽的2倍,应该怎样剪这块铁皮?
答案：解：设矩形的宽为 $ x\ cm $，则长为 $ 2x\ cm $。
根据题意，得 $ x \cdot 2x = 32 $，
即 $ 2x^2 = 32 $，
化简得 $ x^2 = 16 $，
解得 $ x = 4 $（$ x = -4 $ 不合题意，舍去）。
则长为 $ 2x = 8\ cm $。
答：应剪成长为 $ 8\ cm $，宽为 $ 4\ cm $ 的矩形。
例1 根据题意,列出方程:
一个面积是 $120\ m^2$ 的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少?
解 设苗圃的宽是 $x\ m$,则长是 $(x+2)\ m$.
根据题意,得
$x(x+2)= 120$.
答案：解 设苗圃的宽是 $x\ m$，则长是 $(x + 2)\ m$。
根据题意，得
$x(x + 2)=120$。
例2 将方程 $2x(x-1)= 3(x+5)-4$ 化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
分析 一元二次方程的一般形式是 $ax^2+bx+c= 0(a≠0)$.
解 去括号,得
$2x^2-2x= 3x+15-4$.
移项、合并同类项,得
$2x^2-5x-11= 0$.
所以二次项系数是2,一次项系数是-5,常数项是-11.
答案：【解析】：
本题要求将给定的一元二次方程化为一般形式，并找出其二次项系数、一次项系数及常数项。
首先，我们需要去括号，将方程 $2x(x-1)= 3(x+5)-4$ 展开，得到：
$2x^2 - 2x = 3x + 15 - 4$
接着，我们将所有项移到等式的一边，合并同类项，得到一元二次方程的一般形式：
$2x^2 - 5x - 11 = 0$
从这个一般形式的方程中，我们可以直接读出二次项系数、一次项系数和常数项。
【答案】：
方程的一般形式是 $2x^2 - 5x - 11 = 0$。
二次项系数是 $2$，一次项系数是 $-5$，常数项是 $-11$。
1. 判定下列方程是否为一元二次方程:
(1) $x^2+2x-\frac{1}{x}= 0$;
(2) $x(x-4)= x^2+1$;
(3) $x^2= x$;
(4) $(k-1)x^2-kx+1= 0$(k为常数).
答案：解：
(1) 含有$\frac 1x$项，不是一元二次方程
(2) 化简后为-4x=1，不是一元二次方程
解：
(3)是一元二次方程
(4)当k=1时，不是一元二次方程；当k≠1时，是一元二次方程
故该方程不是一元二次方程，因为k-1可能为0
