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2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版
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1. 如图，添加下列一个条件，能使□ABCD成为菱形的是（ ）
A. AB=CD
B. AC=BD
C. ∠BAD=90°
D. AB=BC
答案：D
解析：菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形。□ABCD中，AB=BC可判定为菱形，D正确；AB=CD是平行四边形性质，A错误；AC=BD、∠BAD=90°是矩形判定条件，B、C错误。
2. 如图，菱形ABCD可以看成由等腰三角形ABD沿着底边翻折得到，若∠ABC=140°，则∠BDA的度数为（ ）
A. 80°
B. 70°
C. 40°
D. 20°
答案：D
解析：菱形ABCD中，∠ABC=140°，则∠BAD=180°-140°=40°（邻角互补）。AB=AD（菱形四边相等），△ABD为等腰三角形，∠BDA=（180°-∠BAD）/2=（180°-40°）/2=70°。翻折后∠BDA不变，仍为70°，B正确。
3. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
答案：B
解析：E，F是AB，AC中点，EF是△ABC中位线，EF=BC/2。EF=2，故BC=4。菱形四边相等，周长=4×4=16，B正确。
4. [教材变式·2023丽水]如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为（ ）
A. 1/2
B. 1
C. √3/2
D. √3
答案：D
解析：连接BD交AC于O，菱形对角线互相垂直平分，∠OAB=30°，AB=1。OA=AB·cos30°=1×√3/2=√3/2，AC=2OA=√3，D正确。
5. [2023甘孜改]如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(1,√3)，则点C的坐标为（ ）
A. (√3, 2)
B. (2√3)
C. (3,√3)
D. (2+√3,√3)
答案：C
解析：A(1,√3)，OA=√(1²+(√3)²)=2。菱形AOBC中，OA=AC=2，且AC//OB。A到B的水平距离为OA·cos60°×2=2×1/2×2=2，故B(2,0)，C(1+2,√3)=(3,√3)，C正确。
6. (☆)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=84°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数是（ ）
A. 42°
B. 48°
C. 54°
D. 60°
答案：C
解析：连接BF，EF垂直平分AB，FA=FB。∠FAB=∠BAD/2=42°，∠FBA=42°，∠FBC=180°-84°-42°=54°。△FBC≌△FDC（SAS），∠CDF=∠FBC=54°，C正确。
7. 如图所示的四边形ABCD是一个菱形菜园，已知∠A=60°，BD=5m，要在菜园四周边围上篱笆，则篱笆长为______.
答案：20m
解析：∠A=60°，△ABD为等边三角形，AB=BD=5m。菱形周长=4×5=20m。
