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2026年自主学习能力测评导与练数学
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1. 集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：
确定性
、
互异性
、
无序性
.
(2)元素与集合的关系是
属于
或
不属于
，用符号
∈
或
∉
表示.
(3)集合的表示法：
列举法
、
描述法
、
图示法（或Venn图法）
.
(4)常见数集的记法.
答案：
(1)确定性、互异性、无序性
(2)属于、不属于，∈、∉
(3)列举法、描述法、图示法（或Venn图法）
(4)N、N₊（或N*）、Z、Q、R
2. 集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合$A，B$，如果集合$A$中
任意一个元素
都是集合$B$中的元素，就称集合$A$为集合$B$的子集，记作
$A\subseteq B$
(或$B \supseteq A$).
(2)真子集：如果集合$A \subseteq B$，但存在元素$x \in B$，且
$x\notin A$
，就称集合$A$是集合$B$的真子集，记作
$A\subsetneqq B$
(或$B⫌A$).
(3)相等：若$A \subseteq B$，且
$B\subseteq A$
，则$A = B$.
(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为$\varnothing$.空集是
任何集合
的子集，是
任何非空集合
的真子集.
释疑
(1)$A \subseteq B$包含两层含义：$A \subsetneqq B$或$A = B$.
(2)若$A \subseteq B$，要分$A = \varnothing$和$A ≠ \varnothing$两种情况讨论，不要忽略$A = \varnothing$的情况.
答案：
(1)任意一个元素；$A\subseteq B$
(2)$x\notin A$；$A\subsetneqq B$
(3)$B\subseteq A$
(4)任何集合；任何非空集合
3. 集合的基本运算
| 运算 | 集合语言 | 图形语言 | 记法 |
| --- | --- | --- | --- |
| 并集 |
$A \cup B = \{x \mid x \in A 或 x \in B\}$
|
(图形如题中所示，两个相交的圆，标注A和B，整体区域表示并集)
|
$A \cup B$
|
| 交集 |
$A \cap B = \{x \mid x \in A 且 x \in B\}$
|
(图形如题中所示，两个相交的圆，标注A和B，相交区域表示交集)
|
$A \cap B$
|
| 补集 |
$\complement_U A = \{x \mid x \in U 且 x \notin A\}$
|
(图形如题中所示，一个矩形表示全集U，内部有一个圆A，矩形内圆外区域表示补集)
|
$\complement_U A$
|
答案：| 运算 | 集合语言 | 图形语言 | 记法 |
| --- | --- | --- | --- |
| 并集 | $A \cup B = \{x \mid x \in A 或 x \in B\}$ | (图形如题中所示，两个相交的圆，标注A和B，整体区域表示并集) | $A \cup B$ |
| 交集 | $A \cap B = \{x \mid x \in A 且 x \in B\}$ | (图形如题中所示，两个相交的圆，标注A和B，相交区域表示交集) | $A \cap B$ |
| 补集 | $\complement_U A = \{x \mid x \in U 且 x \notin A\}$ | (图形如题中所示，一个矩形表示全集U，内部有一个圆A，矩形内圆外区域表示补集) | $\complement_U A$ |
