负数是小于0的数，在所给选项中，A选项7大于0，是正数；B选项1.9大于0，是正数；C选项-3小于0，是负数；D选项$\frac{1}{6}$大于0，是正数。

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。2025的相反数是-2025。

要判断哪个乒乓球直径最接近标准直径，需比较各选项绝对值的大小，绝对值越小则越接近标准直径。
| - 0.21| = 0.21；| + 0.08| = 0.08；| + 0.10| = 0.10；| - 0.12| = 0.12。
比较0.21、0.08、0.10、0.12的大小，可得0.08＜0.10＜0.12＜0.21，所以+0.08mm最接近标准直径。

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。分别计算各选项的绝对值：|0|=0，|1|=1，|2|=2，|-3|=3。比较绝对值大小：3＞2＞1＞0，所以与原点距离最远的点表示的数是-3。

首先计算绝对值$\vert -3 \vert = 3$，
然后比较$-1$，$0$，$3$，$\pi$（$\pi \approx 3.14$）的大小，
根据有理数比较大小的法则，可得：$-1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ \pi$，
所以在数$\vert -3 \vert$，$-1$，$0$，$\pi$中，最小的数是$-1$。

A. $-|-5|=-5$，$+(-5)=-5$，则$-|-5|=+(-5)$，A错误；
B. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，$\left|-\frac{1}{5}\right|=\frac{1}{5}$，$\left|-\frac{1}{4}\right|=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}＜\frac{1}{4}$，所以$-\frac{1}{5}＞-\frac{1}{4}$，B正确；
C. $\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$，$-\left(+\frac{2}{3}\right)=-\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}\neq-\frac{2}{3}$，C错误；
D. $-(-5)=5=\frac{15}{3}$，$\frac{15}{3}＞\frac{10}{3}$，所以$-(-5)＞\frac{10}{3}$，D错误。

根据数轴可知 $a＜0＜b$，且$\vert a \vert ＜ \vert b \vert$。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-b＜a$（因为$\vert -b \vert =\vert b \vert$，$\vert a \vert$较小），$a＞-a$（$a$是负数，$-a$是正数，正数大于负数），$ -a＜b$（因为$\vert a \vert ＜ \vert b \vert$，$-a$是正数，$b$也是正数，且$b$的绝对值更大）。
所以$-b＜a＜-a ＜ b$。

由题意知，$OA = OB$，且$O$为原点，所以点$A$和点$B$到原点的距离相等，即$\vert a \vert = \vert b \vert$。
由于点$A$和点$B$分别位于原点的两侧，所以$a$和$b$的符号相反，即$a = -b$。
由此可得，$a + b = 0$。
检查选项：
A. $a + b = 0$，正确。
B. $a - b = 0$，不正确，因为$a$和$b$的符号相反，所以$a - b$不等于0。
C. $a = -b$，正确。
D. $\vert a \vert = \vert b \vert$，正确。