因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此逐一分析选项：
选项A：$x^{2}-5x + 6 = x(x - 5) + 6$，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解。
选项B：$x^{2}-5x + 5 = x^{2}-5(x - 1)$，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解。
选项C：$(x - 2)(x - 3) = x^{2}-5x + 6$，是从整式的积到多项式的变形，属于整式乘法，不是因式分解。
选项D：$x^{2}-6x + 9 = (x - 3)^{2}$，是把多项式化为整式$(x - 3)$的平方的形式，即几个整式的积的形式，是因式分解。

首先，观察多项式的每一项，找出它们的公共因子。
多项式 $3a^{2}b^{2} - 15a^{3}b^{3} - 12a^{2}b^{2}c$的各项，
对于系数：各项的系数分别是 $3$，$-15$，$-12$，它们的最大公约数是 $3$，
对于 $a$ 的指数：各项中 $a$ 的指数分别是 $2$，$3$，$2$，所以公共因子中 $a$ 的指数是 $2$，
对于 $b$ 的指数：各项中 $b$ 的指数分别是 $2$，$3$，$2$，所以公共因子中 $b$ 的指数是 $2$，
对于 $c$ 的指数：不是每一项都含有 $c$，所以 $c$ 不是公共因子的一部分。
综合以上分析，多项式 $3a^{2}b^{2} - 15a^{3}b^{3} - 12a^{2}b^{2}c$，的公因式是 $3a^{2}b^{2}$。

原多项式为 $x^{2}y(a - b)-xy(b - a)+y(a - b)$，
注意到 $b - a = -(a - b)$，所以原式可化为：
$x^{2}y(a - b) + xy(a - b) + y(a - b)$，
提取公因式 $y(a - b)$，得到：
$y(a - b)(x^{2} + x + 1)$，
因此，另一个因式为 $x^{2} + x + 1$。

平方差公式为$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$，要求式子由两项组成，且两项符号相反，均为平方形式。
A选项$a^2 + 16$，两项符号相同，无法用平方差公式。
B选项$1 - a^2$，可看作$1^2 - a^2$，符合平方差公式形式。
C选项$a^2 - 2ab + b^2$，是三项式，为完全平方形式，不符合。
D选项$b^2 - 4a$，$4a$不是平方项，不符合。

根据题意，长方形的周长为 $2(a + b) = 16$，所以 $a + b = 8$。
面积为 $a × b = 12$。
需要求 $a^2b + ab^2$，可以将其因式分解为 $ab(a + b)$。
代入已知条件 $a + b = 8$ 和 $ab = 12$，得到 $a^2b + ab^2 = ab(a + b) = 12 × 8 = 96$。

① $x^{2}-6xy + 9y^{2}=(x - 3y)^{2}$，完全平方公式，正确；
② $16 + a^{4}$，$16 + a^{4}$ 不是平方差形式，$4+a^2$无法分解（在实数范围内），原分解错误；
③ $25ab^{2}+10ab + 5b$，提取公因式时应该是$25ab^{2}+10ab + 5b = 5b(5ab + 2a + 1)$，原分解错误；
④ $x^{2}-(2y)^{2}=(x - 2y)(x + 2y)$，平方差公式，正确。
正确的有 2 个。

原式=$(3m + 5)^2 - 16$
利用平方差公式分解：
$= (3m + 5 + 4)(3m + 5 - 4)$
$= (3m + 9)(3m + 1)$
$= 3(m + 3)(3m + 1)$
因式中含常数因子$3$，故原式一定能被$3$整除。

首先对表达式$(x^{2}-y^{2})a^{2}-(x^{2}-y^{2})b^{2}$进行因式分解，
可以提取公因式$x^{2}-y^{2}$：
$ (x^{2}-y^{2})(a^{2}-b^{2}) $，
根据平方差公式进一步分解：
$ (x^{2}-y^{2})(a^{2}-b^{2}) = (x-y)(x+y)(a-b)(a+b) $，
根据题目中给出的密码对应关系：
$x-y$：爱，
$x+y$：我，
$a-b$：中，
$a+b$：一，
因此，因式分解结果呈现的密码为：我爱一中，但选项中与之相符的为“我 爱（$x-y,x+y,a+b,a-b$顺序可变）一 中”即选项C中的“爱我一中”可通过顺序调整得到。

计算$M - N$的值，$M - N = (a^{2} - ac) - (ac - c^{2})=a^{2}-2ac + c^{2}=(a - c)^{2}$。
已知$a\neq c$，那么$(a - c)^{2}\gt0$，即$M - N\gt0$，所以$M\gt N$。