2025年单元自测试卷青岛出版社九年级数学上册人教版
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1.已知关于x的一元二次方程$(a-1)x^{2}-2x+a^{2}-1=0$有一个根为$x=0$,则a的值为( ).
A.0
B.±1
C.1
D.-1
答案：D
解析：将$x=0$代入方程得$a^{2}-1=0$，解得$a=\pm1$。又因为方程是一元二次方程，所以$a-1\neq0$，即$a\neq1$，故$a=-1$。
2.$3x^{2}+27=0$的根是( ).
A.$x_{1}=3,x_{2}=-3$
B.$x=3$
C.无实数根
D.以上均不正确
答案：C
解析：方程可化为$x^{2}=-9$，因为负数没有平方根，所以方程无实数根。
3.一个等腰三角形的两条边长分别是方程$x^{2}-7x+10=0$的根,则该等腰三角形的周长是( ).
A.12
B.9
C.13
D.12或9
答案：A
解析：解方程$x^{2}-7x+10=0$，得$(x-2)(x-5)=0$，$x_{1}=2$，$x_{2}=5$。若腰长为2，底边长为5，因为$2+2=4\lt5$，不满足三角形三边关系；若腰长为5，底边长为2，$5+5+2=12$，周长为12。
4.关于x的一元二次方程$x^{2}+2x+m-2=0$有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为( ).
A.6
B.5
C.4
D.3
答案：B
解析：方程判别式$\Delta=4-4(m-2)=12-4m\geq0$，解得$m\leq3$。m为正整数，m=1,2,3。当m=1时，方程为$x^{2}+2x-1=0$，根不是整数；m=2时，方程为$x^{2}+2x=0$，根为0和-2；m=3时，方程为$x^{2}+2x+1=0$，根为-1。符合条件的m=2,3，和为5。
5.关于x的方程$2x^{2}+mx+n=0$的两个根是-2和1,则$n^{m}$的值为( ).
A.-8
B.8
C.16
D.-16
答案：C
解析：由根与系数关系，$-2+1=-\frac{m}{2}$，$-2×1=\frac{n}{2}$，解得$m=2$，$n=-4$，$n^{m}=(-4)^{2}=16$。
6.若关于x的二次三项式$x^{2}-ax+2a-3$是一个完全平方式,则a的值为__________.
答案：2或6
解析：因为是完全平方式，所以$(\frac{a}{2})^{2}=2a-3$，即$\frac{a^{2}}{4}=2a-3$，$a^{2}-8a+12=0$，$(a-2)(a-6)=0$，解得$a=2$或$6$。
7.若$(m-2)x^{m^{2}-2}+x-3=0$是关于x的一元二次方程,则m的值是__________.
答案：-2
解析：由题意得$\left\{\begin{array}{l}m^{2}-2=2\\m-2\neq0\end{array}\right.$，解得$m=-2$。
8.若$x_{1},x_{2}$是一元二次方程$x^{2}+3x-5=0$的两个根,则$x_{1}^{2}x_{2}+x_{1}x_{2}^{2}$的值是__________.
答案：15
解析：$x_{1}+x_{2}=-3$，$x_{1}x_{2}=-5$，原式$=x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})=(-5)×(-3)=15$。
9.已知$x=1$是一元二次方程$x^{2}+ax+b=0$的一个根,则$a^{2}+2ab+b^{2}$的值为__________.
答案：1
解析：将$x=1$代入方程得$1+a+b=0$，即$a+b=-1$，$a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}=(-1)^{2}=1$。
