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2025年双休日作业延边教育出版社八年级数学上册人教版
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1. 试用学过的知识判断，下列说法正确的是 (
C
)
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C.一个等边三角形一定是等腰三角形
D.一个等腰三角形一定不是钝角三角形
答案：C
解析：
A. 直角三角形也可以具有两条相等的边（如等腰直角三角形），因此可以是等腰三角形，所以此说法错误。
B. 等腰三角形只是要求有两条相等的边，对角度没有限制，因此等腰三角形可以是锐角三角形，所以此说法错误。
C. 等边三角形的三边都相等，自然满足等腰三角形至少有两边相等的条件，所以等边三角形一定是等腰三角形，此说法正确。
D. 等腰三角形只要求有两边相等，对角度没有限制，因此等腰三角形可以是钝角三角形，所以此说法错误。
2. 下图是一个使用4根小木棒搭成的图形.
(1)图中有
3
个三角形，用三角形符号表示分别为
△ABD，△ADC，△ABC
.
(2)$\triangle ABD$的三条边分别是
AB，BD，AD
，
其中$AB$所对的角是
∠ADB
.
答案：
(1)3；△ABD，△ADC，△ABC
(2)AB，BD，AD；∠ADB
解析：
(1)观察图形，独立的三角形有△ABD和△ADC，由这两个三角形组成的大三角形是△ABC，共3个三角形。
(2)在△ABD中，三条边是AB、BD、AD；边AB所对的角是∠ADB。
3. 若一个三角形的三边长分别为$5,8,a$，则$a$的值可能是(
A
)
A.6
B.3
C.2
D.14
答案：A
解析：
根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知三角形两边为$5$和$8$，则$8 - 5\lt a\lt 8 + 5$，即$3\lt a\lt 13$，在选项中只有$6$满足该条件。
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 (
C
)
A.$1,3,2$
B.$2,5,8$
C.$3,4,5$
D.$5,5,10$
答案：C
解析：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，对选项逐一分析：
选项A：$1 + 2 = 3$，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能组成三角形。
选项B：$2 + 5=7\lt 8$，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能组成三角形。
选项C：$3 + 4 = 7\gt 5$，$3 + 5 = 8\gt 4$，$4 + 5 = 9\gt 3$；$5 - 3 = 2\lt 4$，$5 - 4 = 1\lt 3$，$4 - 3 = 1\lt 5$，满足三边关系，能组成三角形。
选项D：$5 + 5 = 10$，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能组成三角形。
5. 下列五边形中具有稳定性的图形是(
D
)
答案：D
解析：
三角形具有稳定性，多边形若能分解为只有三角形的组合则具有稳定性，否则不具有稳定性。选项A是五边形，不具有稳定性；选项B将五边形分成一个三角形和一个四边形，不具有稳定性；选项C将五边形分成一个三角形和一个四边形，不具有稳定性；选项D将五边形分成三个三角形，具有稳定性。
6. 下列设计中，没有利用三角形的稳定性的是 (
A
)
A.伸缩晾衣架
B.三角形房架
C.自行车的三角形车架
D.人字梯
答案：A
解析：
三角形具有稳定性，即三角形的三边长度固定，则三角形的形状和大小就固定不变了。三角形房架、自行车的三角形车架、人字梯都是利用了三角形的稳定性；而伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性，可以自由伸缩。
7. (1)在$\triangle ABC$中，$AB=3$，$AC=4$，那么$BC$边的长度应满足什么条件?
(2)如果一个三角形的两边长分别为$5 cm$，$7 cm$，第三边的长为$x cm$，且$x$是一个奇数，
求三角形的周长.
(3)如果三角形的三边为连续整数，且周长为$24 cm$，求它的最短边长.
答案：
(1)
根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
在$\triangle ABC$中，$AB = 3$，$AC = 4$，则$4 - 3\lt BC\lt 4 + 3$，即$1\lt BC\lt 7$。
(2)
根据三角形三边关系定理，设第三边为$x cm$，已知两边分别为$5cm$和$7cm$，则$7 - 5\lt x\lt 7 + 5$，即$2\lt x\lt 12$。
又因为$x$是奇数，所以$x$可以为$3$、$5$、$7$、$9$、$11$。
当$x = 3$时，周长为$5 + 7+3 = 15cm$；
当$x = 5$时，周长为$5 + 7 + 5 = 17cm$；
当$x = 7$时，周长为$5 + 7+7 = 19cm$；
当$x = 9$时，周长为$5 + 7+9 = 21cm$；
当$x = 11$时，周长为$5 + 7+11 = 23cm$。
(3)
设中间的边长为$x cm$，则三边分别为$(x - 1)cm$，$x cm$，$(x + 1)cm$。
根据三角形周长为$24cm$，可得$(x - 1)+x+(x + 1)=24$，
即$3x = 24$，解得$x = 8$。
所以三边分别为$7cm$，$8cm$，$9cm$，最短边长为$7cm$。
综上，答案依次为：
(1)$1\lt BC\lt 7$；
(2)三角形的周长为$15cm$或$17cm$或$19cm$或$21cm$或$23cm$；
(3)最短边长为$7cm$。
8. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个 (
B
)
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形
答案：B
解析：
设三角形为$\triangle ABC$，其中$D$是边$BC$上的中点，$AD$为中线。
将$\triangle ABC$沿中线$AD$分为$\triangle ABD$和$\triangle ACD$两个三角形。
由于$D$是$BC$的中点，所以$BD = CD$。
而两个三角形$\triangle ABD$和$\triangle ACD$的高，均为从顶点$A$到边$BC$的垂线段，因此它们的高是相等的。
三角形的面积公式为：$面积 = \frac{1}{2} × 底 × 高$。
由于$\triangle ABD$和$\triangle ACD$的底相等（$BD = CD$），高也相等，所以它们的面积相等。
对于形状，虽然$\triangle ABD$和$\triangle ACD$都是三角形，但它们的形状不一定相同，除非$\triangle ABC$是等边三角形或等腰三角形等特殊情况。
对于周长，由于$AB$和$AC$的长度不一定相等，所以$\triangle ABD$和$\triangle ACD$的周长也不一定相等。
对于直角三角形，除非$\triangle ABC$本身就是直角三角形，并且$AD$是斜边上的中线，否则$\triangle ABD$和$\triangle ACD$不一定是直角三角形。
综上所述，三角形一边上的中线将原三角形分成两个面积相等的三角形。
9. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 7$，$AC = 5$，$AD$是$\triangle ABC$的中线，则$\triangle ABD$与$\triangle ADC$的周长之差为(
C
)
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
解析：
由于$AD$是$\triangle ABC$的中线，
所以$D$是$BC$的中点，
因此$BD = DC$。
$\triangle ABD$的周长为：$AB + BD + AD$。
$\triangle ADC$的周长为：$AC + DC + AD$，
由于$BD = DC$，
所以，周长之差为：
$(AB + BD + AD) - (AC + DC + AD) = AB - AC$，
代入已知的$AB$和$AC$的长度：
$7 - 5 = 2$，
所以，$\triangle ABD$与$\triangle ADC$的周长之差为$2$。
