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2026年Happy寒假作业快乐寒假八年级数学
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1.(★)下列长度的三条线段中，能构成三角形的一组是（ ）
A. 3 cm，4 cm，8 cm
B. 5 cm，6 cm，11 cm
C. 5 cm，6 cm，10 cm
D. 3 cm，8 cm，12 cm
答案：C
解析：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，对各选项判断：
- A选项：$3 + 4 = 7 ＜ 8$，不能构成三角形。
- B选项：$5 + 6 = 11$，不满足“大于”，不能构成三角形。
- C选项：$5 + 6 = 11 ＞ 10$，$5 + 10 = 15 ＞ 6$，$6 + 10 = 16 ＞ 5$，能构成三角形。
- D选项：$3 + 8 = 11 ＜ 12$，不能构成三角形。
2.(★)若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答案：B
解析：设第三边长为$x$，根据三角形三边关系，$4 - 2 ＜ x ＜ 4 + 2$，即$2 ＜ x ＜ 6$。选项中只有4在此范围内，故选B。
3.(★)如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的是（ ）
A. AD是△ABC的角平分线
B. CE是△ACD的角平分线
C. ∠3=1/2∠ACB
D. CE是△ABC的角平分线
答案：D
解析：由∠1=∠2，可知AD平分∠BAC，即AD是△ABC的角平分线，A正确；由∠3=∠4，可知CE平分∠ACD，即CE是△ACD的角平分线，B正确；∠3=∠4，所以∠3=1/2∠ACB，C正确；CE是△ACD的角平分线，不是△ABC的角平分线，D错误。
4.(★)下列说法中错误的是（ ）
A. 三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B. 三角形的三条中线的交点一定在三角形的内部
C. 直角三角形的三条高交于三角形的一个顶点
D. 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
答案：A
解析：三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分，角平分线不一定，A错误；三角形三条中线交点（重心）一定在三角形内部，B正确；直角三角形三条高交于直角顶点，C正确；钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部，D正确。
5.(★★)如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案：C
解析：设第三边长为$x$，则$7 - 2 ＜ x ＜ 7 + 2$，即$5 ＜ x ＜ 9$，$x$可取6、7、8。周长为$7 + 2 + x = 9 + x$，要使周长为偶数，$x$需为奇数，所以$x=7$，故选C。
6.(★★)小华在电话中问小明：“已知一个三角形的三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解。”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：最长边为12，过其对顶点向该边作垂线，垂足在12这条边上，C选项图形符合要求。
7.(★★)已知等腰三角形的一边等于6，另一边等于13，则它的周长为_______。
答案：32
解析：若腰长为6，底边长13，$6 + 6 = 12 ＜ 13$，不能构成三角形；若腰长为13，底边长6，$13 + 6 ＞ 13$，能构成三角形，周长为$13 + 13 + 6 = 32$。
8.(★)如图，根据图形回答下列问题。
(1)图中有哪些三角形？
(2)以AB为边的三角形有哪些？
(3)以E为顶点的三角形有哪些？
(4)以∠D为角的三角形有哪些？
(5)说出△BCD的三个内角。
答案：
(1)△ABC，△ABE，△BEC，△DEC，△BDC，△AED
(2)△ABC，△ABE
(3)△ABE，△BEC，△AED
(4)△BDC，△DEC
(5)∠DBC，∠BCD，∠BDC
