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2026年寒假作业九年级数学人教版教育科学出版社
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点B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,则P、Q分别从A、B点同时出发,经过多少秒,△PBQ的面积等于8cm²?
答案：由于题目中未给出线段AB和BC的长度，无法计算经过多少秒△PBQ的面积等于8cm²。
1. 已知:关于x的方程x² - 2(m + 1)x + m² = 0。
(1)当m取何值时,方程有两个实数根?
(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根。
答案：
(1)m≥-$\frac{1}{2}$
解析：方程x² - 2(m + 1)x + m² = 0，判别式Δ = [-2(m + 1)]² - 4×1×m² = 4(m² + 2m + 1) - 4m² = 8m + 4。要使方程有两个实数根，Δ≥0，即8m + 4≥0，解得m≥-$\frac{1}{2}$。
(2)m=0时，方程的根为x₁=0，x₂=2
解析：由
(1)知m ＞ -$\frac{1}{2}$时方程有两个不相等的实数根，取m=0，方程为x² - 2x = 0，即x(x - 2)=0，解得x₁=0，x₂=2。
2. 如图1所示是立方体和长方体模型,立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2。现用60张长为6、宽为4的长方形卡纸,剪出这两种模型的表面展开图,有两种方法。
方法一:如图2所示,每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；
方法二:如图3所示,每张卡纸剪出2个长方体表面展开图(图中只画出1个)。
设用x张卡纸做立方体,其余卡纸做长方体,共做两种模型y个。
(1)在图3中画出第二个长方体表面展开图,用阴影表示；
(2)写出y关于x的函数解析式；
(3)设每个模型(包括立方体和长方体)平均获利为w(元),w满足函数w = 1.6 - $\frac{x}{100}$,这些模型作为教具卖出共获利196元,立方体和长方体各做了多少个?
答案：
(1)（由于无法直接画图，此处略去画图步骤，实际解题时需在图3中合理画出第二个长方体表面展开图并用阴影表示）
(2)y = x + 120
解析：用x张卡纸做立方体，可做3x个立方体；其余(60 - x)张卡纸做长方体，可做2(60 - x)个长方体。所以y = 3x + 2(60 - x) = 3x + 120 - 2x = x + 120。
(3)立方体做了60个，长方体做了80个
解析：总获利 = 模型总数×平均获利，即y·w = 196。将y = x + 120，w = 1.6 - $\frac{x}{100}$代入得：(x + 120)(1.6 - $\frac{x}{100}$) = 196。展开得1.6x - $\frac{x²}{100}$ + 192 - $\frac{6x}{5}$ = 196，整理得 -$\frac{x²}{100}$ - 0.8x + 192 - 196 = 0，即x² + 80x + 400 = 0，解得x = -40 ± 20$\sqrt{3}$（舍去负值），x=20。立方体个数：3x=60，长方体个数：2(60 - x)=80。
