精英家教网> 2026年优佳学案寒假活动九年级理综 > 第1页 参考答案
2026年优佳学案寒假活动九年级理综
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册2026年优佳学案寒假活动九年级理综答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 下列方程一定是关于 $ x $ 的一元二次方程的是(
D
).
A.$ 3x^{2}+\frac{2}{x}-1 = 0 $
B.$ x(x - 3) = x^{2}+2 $
C.$ ax^{2}-x + 2 = 0 $
D.$ x^{2}+x = 4 $
答案：D
解析：
一元二次方程的一般形式是 $ax^{2}+bx+c=0$（其中 $a\neq0$，$a$、$b$、$c$ 是常数）。
选项A：方程 $3x^{2}+\frac{2}{x}-1 = 0$ 中含有分式 $\frac{2}{x}$，不满足整式方程这一条件，所以不是一元二次方程。
选项B：将方程 $x(x - 3)=x^{2}+2$ 展开得 $x^{2}-3x=x^{2}+2$，移项后得 $-3x - 2 = 0$，此时二次项系数为 $0$，不是一元二次方程。
选项C：当 $a = 0$ 时，方程 $ax^{2}-x + 2 = 0$ 变为 $-x + 2 = 0$，是一次方程，不一定是一元二次方程。
选项D：方程 $x^{2}+x = 4$ 可化为 $x^{2}+x - 4 = 0$，符合一元二次方程的一般形式，且二次项系数不为 $0$。
2. 一元二次方程 $ 4x^{2}+1 = 6x $ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(
C
).
A.$ 4 $，$ 1 $，$ 6 $
B.$ 4 $，$ 6 $，$ 1 $
C.$ 4 $，$ -6 $，$ 1 $
D.$ 4 $，$ -6 $，$ -1 $
答案：C
解析：
一元二次方程的一般形式为 $ax^{2} + bx + c = 0$，其中 $a \neq 0$。
先将原方程 $4x^{2} + 1 = 6x$ 转化为一般形式，即移项得到：
$4x^{2} - 6x + 1 = 0$。
从这个一般形式的方程中，可以直接读出：
二次项系数 $a = 4$，
一次项系数 $b = -6$，
常数项 $c = 1$。
3. 若 $ a + b = 3 $，$ a - b = 7 $，则 $ ab = $(
A
).
A.$ -10 $
B.$ -40 $
C.$ 10 $
D.$ 40 $
答案：A
解析：
已知 $a + b = 3$，$a - b = 7$，
将两式相加得：
$(a + b) + (a - b) = 3 + 7$
$2a = 10$
$a = 5$
将 $a = 5$ 代入 $a + b = 3$ 得：
$5 + b = 3$
$b = -2$
因此 $ab = 5 × (-2) = -10$。
4. 已知 $ x = 1 $ 是一元二次方程 $ x^{2}+ax - 3 = 0 $ 的一个根，则 $ a $ 的值为(
A
).
A.$ 2 $
B.$ -2 $
C.$ 1 $
D.$ -1 $
答案：A
解析：
已知$x = 1$是方程$x^{2}+ax - 3 = 0$的一个根，将$x = 1$代入方程可得：
$1^{2}+a×1 - 3 = 0$，即$1 + a - 3 = 0$，
化简得$a - 2 = 0$，解得$a = 2$。
5. 方程 $ 2x^{2}=1 $ 的解是(
B
).
A.$ x = \pm \frac{1}{2} $
B.$ x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} $
C.$ x = \frac{1}{2} $
D.$ x = \sqrt{2} $
答案：B
解析：
首先，将方程 $2x^{2} = 1$ 化为 $x^{2} = \frac{1}{2}$的形式，
对方程两边同时开平方，得到：
$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$，
化简得：
$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$。
6. 一元二次方程 $ (x + 6)^{2}=16 $ 的解可转化为两个一元一次方程的解，其中一个一元一次方程是 $ x + 6 = 4 $，则另一个一元一次方程是(
A
).
A.$ x + 6 = -4 $
B.$ x + 6 = 4 $
C.$ x - 6 = 4 $
D.$ x - 6 = -4 $
答案：A
解析：
根据平方根的定义，若$a^{2}=b$，则$a=\pm\sqrt{b}$。
对于方程$(x + 6)^{2}=16$，可得$x + 6=\pm\sqrt{16}$，即$x + 6 = 4$或$x + 6 = - 4$。
已知其中一个一元一次方程是$x + 6 = 4$，那么另一个一元一次方程是$x + 6 = - 4$。
