2026年天舟文化精彩寒假团结出版社八年级数学寒假作业
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1. 下列各式由左边到右边的变形,属于因式分解的是（ ）
A. $(x+1)(x-1)=x^{2}-1$
B. $x+2x+1=x(x+2)+1$
C. $a^{2}-4b^{2}=(a+2b)(a-2b)$
D. $a(x-y)=ax-ay$
答案：C
解析：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。A是整式乘法；B右边不是乘积形式；C是平方差公式因式分解；D是整式乘法。故选C。
2. 如果$4x^{2}-ax+9$是一个完全平方式,则$a$的值是（ ）
A. $\pm 6$
B. 6
C. 12
D. $\pm 12$
答案：D
解析：$4x^{2}-ax+9=(2x)^{2}-ax+3^{2}$，完全平方公式$(m\pm n)^2=m^2\pm 2mn+n^2$，则$-ax=\pm 2× 2x× 3=\pm 12x$，所以$a=\pm 12$。故选D。
3. 将$3a(x-y)-b(x-y)$用提公因式法分解因式,应提的公因式是（ ）
A. $3a-b$
B. $3(x-y)$
C. $x-y$
D. $3a+b$
答案：C
解析：多项式各项都含有的公共因式是$(x - y)$，所以公因式是$x - y$。故选C。
4. 把多项式$a^{2}-4a$分解因式的正确结果是（ ）
A. $a(a-4)$
B. $(a+2)(a-2)$
C. $a(a+2)(a-2)$
D. $(a-2)^{2}-4$
答案：A
解析：$a^{2}-4a=a(a - 4)$，提取公因式$a$即可。故选A。
5. 把$5(a-b)+m(b-a)$提公因式后一个因式是$(a-b)$,则另一个因式是（ ）
A. $5 - m$
B. $5 + m$
C. $m - 5$
D. $-m - 5$
答案：A
解析：$5(a - b)+m(b - a)=5(a - b)-m(a - b)=(a - b)(5 - m)$，所以另一个因式是$5 - m$。故选A。
6. 下列多项式,能用公式法分解因式的有（ ）
①$x^{2}+y^{2}$;②$-x^{2}+y^{2}$;③$x^{2}+2xy - y^{2}$;④$-x^{2}+4xy - 4y^{2}$.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案：B
解析：①$x^{2}+y^{2}$不能分解；②$-x^{2}+y^{2}=y^{2}-x^{2}=(y + x)(y - x)$，平方差公式；③$x^{2}+2xy - y^{2}$不符合完全平方公式；④$-x^{2}+4xy - 4y^{2}=-(x^{2}-4xy + 4y^{2})=-(x - 2y)^{2}$，完全平方公式。能用公式法分解的是②④，共2个。故选B。
7. 将多项式$x^{2}+4$加上一个整式,使它成为完全平方式.试写出满足此条件的一个整式:______________.
答案：$4x$（答案不唯一）
解析：$x^{2}+4x + 4=(x + 2)^{2}$，所以可加$4x$；或$x^{2}-4x + 4=(x - 2)^{2}$，加$-4x$；或$\frac{x^{4}}{16}+x^{2}+4=(\frac{x^{2}}{4}+2)^{2}$，加$\frac{x^{4}}{16}$等。
8. 如果$x - y=2$,$x + y=5$,则$x^{2}-y^{2}=$__________.
答案：10
解析：$x^{2}-y^{2}=(x + y)(x - y)=5×2=10$。
9. 若$ab=-3$,$a^{2}b + ab^{2}=15$,则$a + b$的值是______________.
答案：-5
解析：$a^{2}b + ab^{2}=ab(a + b)=15$，把$ab=-3$代入得$-3(a + b)=15$，所以$a + b=-5$。
