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2026年天舟文化精彩寒假团结出版社九年级数学
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1. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 中自变量 $ x $ 的取值范围是(
A
)
A.$ x \neq 0 $
B.$ x = 0 $
C.$ x \neq 1 $
D.$ x = -1 $
答案：A
解析：
反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$中，分母不能为0，所以自变量$x$的取值范围是$x\neq0$。
2. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点$(1,3)$，则该函数的图象位于(
B
)
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
答案：B
解析：
已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $(1,3)$，将点 $(1,3)$ 代入函数解析式可得：
$3 = \frac{k}{1}$，解得 $k = 3$。
因为 $k ＞ 0$，所以反比例函数的图象位于第一、三象限。
3. 若函数 $ y = (m + 1)x^{m^2 - 2} $ 是反比例函数，则 $ m $ 的值为(
A
)
A.1
B.-1
C.$ \pm 1 $
D.2
答案：A
解析：
根据题意，函数 $ y = (m + 1)x^{m^2 - 2} $ 是反比例函数，因此其形式应为 $ y = \frac{k}{x} $，其中 $k$ 为常数且$k \neq 0$。
所以有：
$m^2 - 2 = -1$，
$m + 1 \neq 0$，
由 $m^2 - 2 = -1$，解得：
$m^2 = 1$，
$m = \pm 1$，
由 $m + 1 \neq 0$，可得 ：
$m \neq -1$，
综合以上两个条件，得出 $m = 1$。
4. 如图，直线 $ y = x - b $ 与 $ y $ 轴交于点 $ C $，与 $ x $ 轴交于点 $ B $，与反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象在第一象限交于点 $ A(3,1) $，连接 $ OA $，则 $ \triangle AOB $ 的面积为(
A
)
A.1
B.$ \frac{3}{2} $
C.2
D.3
答案：A
解析：
因为点A(3,1)在直线y=x-b上，所以1=3-b，解得b=2，直线方程为y=x-2。令y=0，得x=2，所以点B坐标为(2,0)，OB=2。△AOB的面积为$\frac{1}{2}×OB×y_A=\frac{1}{2}×2×1=1$。
5. 近视眼镜的度数 $ y $(单位：度)与镜片焦距 $ x $(单位：m)成反比。已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 $ 0.25 $ m，则 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式为(
C
)
A.$ y = \frac{400}{x} $
B.$ y = \frac{1}{4x} $
C.$ y = \frac{100}{x} $
D.$ y = \frac{1}{400x} $
答案：C
解析：
设反比例函数关系式为 $y = \frac{k}{x}$（$k \neq 0$），因为$y$与$x$成反比。
已知当$y = 400$时，$x = 0.25$，将其代入$y = \frac{k}{x}$中，可得$400=\frac{k}{0.25}$，解得$k = 400×0.25 = 100$。
所以$y$与$x$的函数表达式为$y=\frac{100}{x}$。
6. 已知 $ y $ 与 $ 2x + 1 $ 成反比，当 $ x = 1 $ 时，$ y = 4 $，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为
$ y = \frac{12}{2x + 1} $
。
答案：【解析】：设$ y = \frac{k}{2x + 1}(k \neq 0) $，当$ x = 1 $时，$ y = 4 $，则$ 4 = \frac{k}{2×1 + 1} $，解得$ k = 12 $，所以函数关系式为$ y = \frac{12}{2x + 1} $。
【答案】：$ y = \frac{12}{2x + 1} $
解析：
已知 $ y $ 与 $ 2x + 1 $ 成反比，设比例常数为 $ k $，即：
$ y = \frac{k}{2x + 1} $$ 当 $ x = 1 $ 时，$ y = 4 $，代入得： $ 4 = \frac{k}{2 × 1 + 1} $$
$ 4 = \frac{k}{3} $$ 解得： $ k = 12 $$
因此，$ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为：
$ y = \frac{12}{2x + 1}$
