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2026年初中总复习同步指导训练与检测数学中考
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1. (2024·云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家. 若向北运动 100 米记作+100 米,则向南运动 100 米可记作(
)
A.100 米
B.-100 米
C.200 米
D.-200 米
答案：B
解析：
根据题意，向北运动被记作正数，那么向南运动，作为与向北相反的方向，应当记作负数。因此，向南运动100米应记作-100米。
2. (2025·云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家. 若收入 10 元记作+10 元,则支出 5 元可记作(
)
A.-5 元
B.5 元
C.-10 元
D.10 元
答案：A
解析：
题目中给出收入10元记作+10元，支出与收入是相反意义的量，因此支出5元应记作负数，即-5元。
一、正数和负数与有理数及其大小比较
1. 正数和负数:大于 0 的数叫作
,在正数前加上符号“-”的数叫作
.
既不是正数,也不是负数. 可以用正数和负数分别表示具有
.
答案：正数；负数；$0$；相反意义的量
解析：
根据数的基本性质，大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“-”的数叫做负数，0既不是正数也不是负数，正数和负数可以用来表示具有相反意义的量。
2. 有理数
(1)可以写成分数形式的数称为有理数. 其中,可以写成正分数形式的数为
,可以写成负分数形式的数为
.
(2)有理数也可以按如下分类:
$有理数\begin{cases}整数\begin{cases}正整数 \_\_\_\_\_\_ \\负整数\end{cases}自然数\\分数\begin{cases}正分数\\负分数\end{cases}\end{cases}$
注:有限小数或无限
小数均可以化为分数.
(3)一般地,根据有理数的除法,形如$\frac{p}{q}$($p$,$q$是整数,$q≠0$)的数都是有理数;有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为 1 的分数). 这样,有理数就是形如$\frac{p}{q}$($p$,$q$是整数,$q≠0$)的数.
答案：
(1) 正有理数;负有理数;
(2) 0; 循环。
解析：
(1) 根据有理数的定义，可以写成分数形式的数称为有理数。其中，正分数形式的数为正有理数，负分数形式的数为负有理数。
(2)根据图示和有理数的分类：
整数包括正整数，0和负整数，其中正整数和0统称为自然数，
再看注释部分，有限小数或无限循环小数均可以化为分数。
本题应该填：0；循环。
(3)根据有理数的定义和形式，已经给出了有理数的形式为 $\frac{p}{q}$，其中 $p, q$ 是整数，$q ≠ 0$。
3. 数轴:规定了
、
和
的直线叫作数轴.
(1)原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的
,另一侧的部分叫作数轴的
.
(2)有理数可以用数轴上的点表示. 在水平的数轴上表示有理数,数学上规定:它们从左到右的顺序,就是从
的顺序,即左边的数小于右边的数. 因此,负数＜0＜正数;两个负数相比较,绝对值大的反而小.
答案：3. 原点，正方向，单位长度
(1) 正半轴，负半轴
(2) 小到大
解析：
(1) 数轴的定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的负半轴。
(2) 在水平的数轴上表示有理数，从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
根据数轴的定义和性质填空即可。
根据定义，数轴需要规定原点、正方向和单位长度。
原点将数轴（原点除外）分成正半轴和负半轴。
在水平的数轴上，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。
