Question

【题目】（15分）高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30 m/s，相距x0=100 m。t=0时甲车遇紧急情况，之后甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示，以运动方向为正方向。

（1）两车在0~9 s内何时相距最近？最近距离是多少？

（2）若要保证t=12 s时乙车在甲车后109 m，则图乙中a0应是多少？

Answer 1

【答案】（1）t=6 s，10 m（10分） （2）a0=8 m/s2（5分）

【解析】（1）由图可知，0~3 s内甲车匀减速运动，乙车匀速运动，3 s末甲车速度减为0（1分）

此过程乙车速度大于甲车速度，两车距离减小为（2分）

3~6 s内甲车匀加速运动，乙车匀减速运动，两车距离减小，当两车速度相等时距离最近（1分）

设从3 s末还需要Δt时间，两车相距最近，此时有aΔt=v0–aΔt（2分）

可得Δt=3 s（1分）

即t=6 s时两车相距最近（1分）

3~6 s内两车距离减小为（2分）

（2）9 s末，甲车的速度v1=at6=30 m/s=v0，之后匀速运动（1分）

乙车的速度v2=v0–at6=0，之后以加速度a0匀加速运动（1分）

t=12 s时乙车在甲车后109 m，则（2分）

解得a0=8 m/s2（1分）