[题目]如图所示.光滑的水平面上放一质量为.长为的直杆.一质量为的质点以垂直于杆且在水平面内的速度撞击杆的一端.其碰撞时无动能损失.求碰撞后杆的旋转角速度.质点碰后的速度.杆质心的速度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，光滑的水平面上放一质量为、长为的直杆，一质量为的质点以垂直于杆且在水平面内的速度撞击杆的一端，其碰撞时无动能损失，求碰撞后杆的旋转角速度、质点碰后的速度、杆质心的速度.

【答案】；；

【解析】

质点与杆碰撞时满足动量守恒、机械能守恒、角动量守恒，即

，

式中.

联立上述各式可解得

，

本题是动力学中三个守恒定律运用的典型模型.

不论物体发生何种类型的碰撞，其动量总是守恒的，但在列式时应注意到，描述动量的速度是物体质心的速度.而一旦物体存在转动，其动能则是物体质心运动的动能与物体绕质心转动的动能之和.至于角动量守恒，则一定要注意是对哪一点而言的，不可随意变化.通常情况下选择对质心或碰撞点的角动量进行描述.

另外，三个守恒定律在碰撞前后，都必须是对各自的同一参考系而言的.

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