Question

【题目】在两个相接触的肥皂泡融合前，常有一个中间阶段，即在两个肥皂泡之间产生一层薄膜，如图甲所示。

(1)曲率半径和已知，求把肥皂泡分开的薄膜的曲率半径；

(2)考虑的特殊情况，在中间状态形成前，肥皂泡的半径多大？在中间膜消失后，肥皂泡的半径多大？我们假定，肥皂泡里的超压只与表面张力及半径有关，而且比大气压小得多，因此泡内的气体体积不会改变。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)设肥皂液的表面张力系数为σ,则液泡内的超压为。因此半径小的液泡内的超压较大，泡内气体的压强也比较大。所以连体过渡泡的中间隔膜应向半径较大的泡一边凸出。

设中间隔膜的曲率半径为，则该曲面产生的附加压强为，为了使中间状态的隔膜保持平衡，应有，即。

(2)当时，隔膜的曲率半径,即是一个平面，在界线上任取一点A，它受到两个球面及薄膜的表面张力、、均跟各面相切，如图乙所示。由于是同一种液体，故三力大小，平衡时它们的方向彼此夹120°角，应组成等边三角形，“球幅”的高度，所以每个过渡泡的体积为

。

而压强。

设生成过渡泡前的肥皂泡半径为R，则

，。

生成大泡的半径为，则

，。

依据玻意耳定律有

，

。

若考虑到，则泡内气体总体积可认为不变，故可近似得出，。