Question

【题目】如图所示，4个半径为的相同导体球位于边长为r的正方形的4个顶点上，球1带电Q，用金属丝依次连接球1和球2，球1和球3，球1和球4，最后连接球1和地．设每次接通都能达到静电平衡，不计金属丝上可能带的电荷，求流入大地的电量。

Answer 1

【答案】

【解析】

每次都能达到静电平衡，就是每次接触金属丝两端都能达到等势。但每一端的电势都要计及各个电荷的贡献，都要进行叠加．

球1接触球2且平衡后，球1带，．球1接触球3且平衡后，由于分布具有对称性，即球1与球3以球2和球4的对角线对称，球2与球1的电荷在球1上产生的电势跟球2与球3的电荷在球3上产生的电势相等（注意，如果球1先接触球2后接触球4，就没有对称性了），所以，球1带电量变为，．

球1接触球4，平衡后4个电荷的分布已不具备对称性，但必有，．这时4个电荷（除与外，另设与）在球1上和球4上都贡献电势，与分别是4个电势叠加的结果，另据电荷守恒律，有

，

，

．

联立两个方程式，可以解出与，其中利用到即的条件。

，

球1接触地，平衡后．设这时球1带电量为，据叠加原理，有

解得

负号表示球1这时带负电．

因为为正电，说明球1接触地时，流入大地的电荷．

．