Question

【题目】两无穷大的平行平面上都有均匀分布的电流，面电流密度分别为和，与平行，它们的一部分如图所示。

(1)试求两面之间的磁感强度B；

(2)试求两面之外的磁感强度B；

(3)当时结果如何？

(4)当时结果如何？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3） （4）两面间：；

两面外：。

【解析】

先计算一无穷大的平面上均匀分布着面电流密度为k的电流在离它r处产生的磁感强度B。

根据对称性，知这面电流产生的磁感强度B应与电流面平行而与电流成右手螺旋方向。据此，取安培环路L为长方形，长方形的面与k垂直，长为l的两对达分别处在k的两边，并与电流面平行，且到电流面的距离都是r，如图所示。于是由安培环路定理得

，

所以。

考虑B的方向，便得，

式中n为电流面密度的法线方向上的单位矢量。

下面回到本题中来。

(1)设为电流面法线方向上的单位矢量，由指向。根据前面的结论和磁感强度的叠加原理，得两面之间的磁感强度为。 ①

(2)两面之外的磁感强度如图乙所示，外达的磁感强度为

。 ②

外边的磁感强度为。 ③

(3)当时，由以上三式得

两面间：。

两面外：外：；

外：。

(4)当时，由式①②③得

两面间：；

两面外：。