Question

C₇₀是椭球状的多面体，如图所示．该结构的建立基于以下考虑：①C₇₀分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；②C₇₀分子中只含有五边形和六边形；③多面体的顶点数、面数和棱边数的关系遵循欧拉定理：顶点数+面数-棱边数=2
（1）C₇₀分子所含的单键数为

 

，双健数为

 

（2）C₇₀分子中共价键的类型为

 

（填“σ键”、“π健”或“既有σ键又有π键”），理由是

 

（3）列式计算C₇₀分子中五边形和六边形的数目．

Answer 1

考点：晶胞的计算

专题：化学键与晶体结构

分析：C₇₀分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键，则平均每个C原子可形成

3

2

个共价键，则共价键总数为70×

3

2

=105，设C₇₀分子中五边形数为x个，六边形数为y个，结合循欧拉定理：顶点数+面数-棱边数=2计算．

解答： 解：（1）C₇₀分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键，则平均每个C原子可形成

3

2

个共价键，则共价键总数为70×

3

2

=105，即单键和双键共105，即棱边数为105，
每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键，且核外最外层电子全部成键，则每个C原子形成1个单键、2个双键，即单键数=2倍的双键数，
设单键数为m，双键数为n，则m+n=105，m=2n，
解得m=70，n=35，
故答案为：70；35；
（2）分子中含有70个单键，为σ键，含有35个双键，含有35个π健，因每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键，核外最外层电子全部成键，则每个C原子形成1个单键、2个双键，一定既有σ键又有π键，
故答案为：既有σ键又有π键；因每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键，核外最外层电子全部成键，则每个C原子形成1个单键、2个双键．
（3）设C₇₀分子中五边形数为x个，六边形数为y个，
依题意可得方程组：

1

2

（5x+6y）=

1

2

（3×70）（键数，即棱边数）
70+（x+y）-

1

2

（3×70）=2（欧拉定理）
解得五边形数x=12，六边形数y=25，
答：五边形数为12，六边形数为25．

点评：本题考查了晶胞的结构，为高频考点，侧重于考查晶胞结构的分析和计算，注意利用均摊法计算晶胞中各种原子个数，题目难度大，解题关键是仔细观察晶胞结构图．