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(2013•烟台一模)已知函数f(x)=e2x2-1,若f[cos(
π
2
+θ)]=1
,则θ的值为(  )
分析:根据函数表达式,将方程f[cos(
π
2
+θ)]=1
化简为cos(
π
2
+θ)
=±
2
2
.再由余弦函数的图象与性质,解出
π
2
=±
π
4
+kπ
(k∈Z),得θ=
2
+
π
4
(k∈Z),得到本题答案.
解答:解:∵函数表达式为f(x)=e2x2-1
∴当x=±
2
2
时,2x2-1=0,得f(x)=e0=1
因此,若f[cos(
π
2
+θ)]=1
,则cos(
π
2
+θ)
=±
2
2

π
2
=±
π
4
+2kπ(k∈Z)或
π
2
=±
4
+2kπ(k∈Z)
综合可得
π
2
=±
π
4
+kπ
(k∈Z),得θ=
2
+
π
4
(k∈Z)
故选:C
点评:本题给出含有指数的函数f(x),求满足f[cos(
π
2
+θ)]=1
的θ值.着重考查了指数函数的基本性质、余弦函数的图象与性质等知识,属于基础题.
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