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    【题目】[2019·潍坊期末]某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：

    分组

    频数

    频率

    25.05～25.15

    2

    0.02

    25.15～25.25

    25.25～25.35

    18

    25.35～25.45

    25.45～25.55

    25.55～25.65

    10

    0.1

    25.65～25.75

    3

    0.03

    合计

    100

    1

    （1）求，；

    （2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管尺寸在或为合格等级，钢管尺寸在为优秀等级，钢管的检测费用为0.5元/根．

    （i）若从和的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；

    （ii）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：

    ①对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；

    ②对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根．

    请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．

    【答案】（1）（2）（i）（ii）选第②种方案

    【解析】

    （1）结合频率直方图的意义，计算b，结合概率之和为1，得到a，即可。（2）（i）利用古典概率计算公式，即可。（ii）分别计算出第一种法案和第二种方案的收益，比较，即可。

    （1）由题意知：，

    所以 ，

    所以.

    （2）（i）记内径尺寸在的钢管为，，内径尺寸在的钢管为，，，

    共有，，，，，，，，，， 种情况，

    其中，满足条件的共有种情况，所以所求概率为.

    （ii）由题意，不合格钢管的概率为，合格钢管的概率为，优秀钢管的概率为，不合格钢管根，合格钢管有根，优秀等级钢管有根.

    若依第①种方案，则元；

    若依第②种方案，则 元

    ，故选第②种方案.

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    特征量

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    98

    88

    96

    91

    90

    92

    96

    9.9

    8.6

    9.5

    9.0

    9.1

    9.2

    9.8

    （1）求关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；

    （2）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）

    附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

    ， .

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    【题目】函数 ，其中 ．

    （1）试讨论函数 的单调性；

    （2）已知当 （其中 是自然对数的底数）时，在 上至少存在一点 ，使 成立，求 的取值范围；

    （3）求证：当 时，对任意 ，，有 ．

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    【题目】函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）g（x）的图象可能是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    A. B. C. D.

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