Question

设0＜x＜π，则函数的最小值是                   (    )

A．3

B．2

C．

D．2-

Answer 1

C

解法一  因ysinx+cosx=2，故．
由，得，于是．   因0＜x＜π，故y＞0．又当时，．若x=,有，故y_min=，选C．
解法二   由已知得：ysinx =" 2" - cosx，于是y²(1-cos²x) = (2-cosx)²．
将上式整理得：(y²+1)cos²x-4cosx+4-y²=0．于是，⊿=16-4(y²+1)(4-y²)=4y²(y²-3)≥0．
因0＜x＜π，故y＞0，于是y≥，而当y=时，⊿=0，cosx=，x=满足题设，于是y_min=，选C．
解法三 设，则，当且仅当
，即，亦即x=时，取“=”，故y_min=，选C．
解法四  如图，单位圆中，∠MOt = ，P(2,0)，M(cosx，sinx)，．
因，故∠AOP=，∠APt =，
，从而，(k_PM)_min=．