Question

如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．
（1）已知在时刻t (min)时点P距离地面的高度为f (t) = A sin + h，求2006min时点距离地面的高度．
（2）求证：不论t为何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值．

Answer 1

70m，150

解：（1）∵2008 = 3×668 + 2    ∴第2006min时点P所在位置与第2min时点P所在的位置相同，即从起点转过圈，其高度为70m．
（2）由（1）知：A = 40，，．
∴f (t) = 40sin+ 50 =" 50" – 40cos (t≥0) ．
∴f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) =" 150" – 40cos– 40cos[] – 40cos=" 150" – 40cos+ 40×2 cos(定值)．