Question

2、一家报刊摊点，从报社买进报纸价格是每份0.24元，卖出是每份0.40元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社，在一个月的30天里，有20天每天可卖出300份，其余10天，每天卖出200份，但这30天里，每天从报社买进的份数必须相同，这家报刊摊点应该每天从报社进多少份报纸，才能获得最大利润，一个月可赚钱（　　）

A、1120

B、800

C、1000

D、1600

Answer 1

分析：若设这家报刊摊点每天从报社买进x份报纸，一个月可赚钱数可用关于解析式分三段表示（以200与300作为分界点），然后求分段函数各段的最大值，最后综合三个分段的最大值，求出分段函数的最大值即可．

解答：解：设这家报刊摊点每天从报社买进x份报纸，一个月可赚y元．
（1）当x≤200时，
y=（0.4-0.24）•30•x•=4.8x≤4.8•200=969．
（2）当200＜x≤300时，
y=（0.4-0.24）•10•200-（0.24-0.08）•10•（x-200）+
（0.4-0.24）•20•x=640+1.6x
≤640+1.6•300=1120
（3）当x＞300时，
y=（0.4-0.24）•10•200-（0.24-0.08）•10•（x-200）
+（0.4-0.24）•20•300-（0.24-0.08）（x-300）•20
=2560-4.8x＜2560-4.8•300=1120
综上知，这家报刊摊点应该每天从报社至少进300份报纸，，才能获得最大利润，一个月可赚1120元．

点评：本题解题策略：分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题．但分类时要做到不重不漏．正确求出函数解析式后，利用函数的常规方法求解相关问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．