Question

已知正数x，y满足2x+y=1，则

1

x

+

1

y

最小值为

3+2

2

．

Answer 1

分析：把要求的式子

1

x

+

1

y

变形为 （2x+y）（ 

1

x

+

1

y

 ），利用基本不等式即可得到

1

x

+

1

y

的最小值．

解答：解：∵x、y为正数，且2x+y=1，
∴

1

x

+

1

y

=（2x+y）（

1

x

+

1

y

）
=3+

y

x

+

2x

y

≥3+2

2

，
当且仅当

y

x

=

2x

y

等号成立．
∴

1

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

．
故答案为：3+2

2

点评：本题考查基本不等式的应用，把要求的式子

1

x

+

1

y

变形为 （2x+y）（ 

1

x

+

1

y

 ），是解题的关键．