Question

若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=________．

Answer 1

2
分析：|kx-4|≤2?（kx-4）²≤4，由题意可知1和3是方程k²x²-8kx+12=0的两根，有韦达定理即可求得k的值．
解答：∵|kx-4|≤2，
∴（kx-4）²≤4，即k²x²-8kx+12≤0，
∵不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，
∴1和3是方程k²x²-8kx+12=0的两根，
∴1+3=，
∴k=2．
故答案为2．
点评：本题考查绝对值不等式，将|kx-4|≤2转化为（kx-4）²≤4是关键，考查等价转化的思想与利用韦达定理解决问题的能力，属于基础题．，