Question

生物节律是描述体温、血压和其他变化的生理变化的每日生物模型，下表中给出了在24小时内人的正常体温的变化（从零点开始计时）

时间/h	0	2	4	6	8	10	12
温度℃	36.8	36.7	36.6	36.7	36.8	37	37.2
时间/h	14	16	18	20	22	24
温度/℃	37.3	37.4	37.3	37.2	37	36.8

（1）作出这组数据的散点图，并用曲线连结；
（2）选用一个函数来描述体温y和时间t的函数关系；
（3）若测得某病人凌晨1：00的体温为38.2℃，问该病人的体温比此时的正常体温高多少？（精确到小数点后两位）

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,三角函数的图像与性质

分析：（1）直接根据组数据作出散点图，并用曲线连结；
（2）设t时的体温为y=Asin（ωt+φ）+c，然后求出A，ω，φ，c的值即可；
（3）令t=1，求出此时正常体温，从而可求出该病人的体温比此时的正常体温高多少．

解答： 解：（1）根据这组数据作出散点图，并用曲线连结如下：

（2）设t时的体温为y=Asin（ωt+φ）+c，则c=

37.4+36.6

2

=37，A=

37.4-36.6

2

=0.4，
ω=

2π

T

=

π

12

，由0.4sin（

π

12

t+φ）+37=37.4，取φ=-

5π

6

，
故可用y=0.4sin（

π

12

t-

5π

6

）+37来近似地描述这些数据；
（3）令t=1得y=0.4sin（

π

12

-

5π

6

）+37=36.72，
所以该病人的体温比此时的正常体温高38.2-36.72=1.48℃．

点评：本题主要考查了散点图的作法，以及函数模型的选择与应用，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．