Question

方程x²-2^x=0的根的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：要求方程2^x=x²的实数解的个数，根据方程的根与函数零点个数的关系，可将问题转化为求函数零点个数问题，利用函数图象交点法，我们在同一坐标系中画出y=2^x与y=x²的图象，分析图象交点的个数即可得到答案．
解答：解：原方程可化为：
2^x=x²，
在同一坐标系中画出函数y=2^x与y=x²的图象
如图所示：由图象可得，两个函数的图象共有3个交点，
一个点的横坐标小于0，另一个的横坐标为2，还有横坐标一个是4；
故方程x²-2^x=0的实数解的个数是3个
故选C．
点评：本题考查的知识点是函数根的个数及判定方法，在判断复杂方程根的个数的时候，根据方程的根与函数零点个数的关系，可将问题转化为求函数零点个数问题，是常用方法，要熟练掌握．