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    已知直线与,给出如下结论：

    ①不论为何值时,与都互相垂直;

    ②当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);

    ③不论为何值时, 与都关于直线对称;

    ④当变化时, 与的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).

    其中正确的结论有（ ）.

    A．①③            B．①②④                  Ｃ．①③④                Ｄ．①②③④

     

    【答案】

    B

    【解析】

    试题分析：与互相垂直的条件是，a×1+1×(-a)=0，所以，①正确；

    由直线系方程，知，②当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)，正确；

    当时，由，两方程消去a，

    并整理得，，即，表示以AB为直径的圆(除去原点)，结合选项可知选B。

    考点：直线系方程，圆的方程。

    点评：中档题，本题综合性较强，较全面考查了两直线的位置关系，直线系的概念以及圆的方程。

     

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    6、给出如下四个命题：
    ①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；
    ②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
    ③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立；
    ④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线．
    则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：ax-y+1=0与l2：x+ay+1=0，给出如下结论：
    ①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；
    ②当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；
    ③不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；
    ④当a变化时，l1与l2的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点）．
    其中正确的结论有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现给出如下四个命题：
    ①过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线共有两条；
    ②若平面α内的两条直线都与平面β平行，则α∥β；
    ③已知α∩β=l，若α内的直线m垂直于l，则α⊥β；
    ④已知α⊥β，α∩β=l，若α内的直线m与l不垂直，则m与β也不垂直．
    请你写出其中所有真命题的序号：
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：ax-y+1=0与l2：x+ay+1=0（a∈R），给出如下结论：
    ①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；
    ②不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；
    ③当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；
    ④当a变化时，l1与l2的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点）．
    其中正确的结论有
    ①③④
    ①③④
    ．（把你认为正确结论的序号都填上）

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