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    如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE=
    10
    3
    ，连接DE交BC于点F，AC=4，BC=3．
    求证：（1）△ABC∽△EDC；   （2）DF=EF．
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    证明：（1）∵CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线
    ∴CD=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    		AC2+BC2
    =
    5
    2
    ．
    ∴
    CE
    CD
    =
    10
    3
    5
    2
    =
    4
    3
    =
    AC
    BC
    ，∠ACB=∠DCE=90°．
    ∴△ABC∽△EDC．
    （2）因为△ABC∽△EDC
    ∴∠B=∠CDE，∠E=∠A．
    由CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线得：CD=AD=DB?∠B=∠DCB，∠A=∠DCA
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    ∴∠DCB=∠CDE?DF=CF；
    又因为：∠DCA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°；
    ∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E
    ∴CF=EF．
    ∴DF=EF．
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    103
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