Question

函数f（x）=log₂x在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：由函数f（x）=log₂x，不难判断函数在（0，+∞）为增函数，则在区间[a，2a]上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的2倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．
解答：∵2＞1，
∴f（x）=log₂x是增函数．
∴2log₂a=log₂2a．
∴log_a2=1．
∴a=2．
故选D．
点评：函数y=a^x和函数y=log_ax，在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（-x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=a^-x和函数y=log_a（-x），在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数．