Question

13．函数f（x）=log₂|sinx|．
（1）求函数定义域；
（2）求函数值域；
（3）写出f（x）单调增区间（不用说理由）．

Answer 1

分析 （1）对于函数f（x）=log₂|sinx|，由sinx≠0，求得x的范围，可得函数的定义域．
（2）根据|sinx|∈（ 0，1]，求得log₂|sinx|的值域，可得f（x）的值域．
（3）根据函数y=|sinx|＞0时的增区间，求得函数f（x）=log₂|sinx|的增区间．

解答 解：（1）对于函数f（x）=log₂|sinx|，由sinx≠0，可得x≠kπ，
故函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．
（2）由于|sinx|∈（ 0，1]，故log₂|sinx|∈（-∞，0]，
即f（x）的值域为（-∞，0]．
（3）由于函数y=|sinx|＞0时的增区间为（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z，
故函数f（x）=log₂|sinx|的增区间为（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查复合函数的定义域、值域、单调性，对数函数、正弦函数的定义域、值域、单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．