Question

4．（1）计算：${0.027^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{7}）^{-2}}+{（2\frac{7}{9}）^{\frac{1}{2}}}-{（π-1）^0}+{100^{\frac{1}{2}lg9+lg2}}$；
（2）已知log₂3=a，log₃7=b，试用a，b表示log₁₄56．

Answer 1

分析 （1）利用分数指幂运算法则、性质和对数性质、运算法则、换底公式求解．
（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．

解答 解：（1）${0.027^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{7}）^{-2}}+{（2\frac{7}{9}）^{\frac{1}{2}}}-{（π-1）^0}+{100^{\frac{1}{2}lg9+lg2}}$
=0.3^-1-49+$\frac{5}{3}$-1+100^lg6
=$\frac{10}{3}$-50+$\frac{5}{3}$+36
=-9．
（2）∵log₂3=a，log₃7=b，
∴log₃2=$\frac{1}{a}$，
∴log₁₄56=$\frac{lo{g}_{3}56}{lo{g}_{3}14}$=$\frac{lo{g}_{3}7+lo{g}_{3}8}{lo{g}_{3}2+lo{g}_{3}7}$
=$\frac{b+\frac{3}{a}}{\frac{1}{a}+b}$
=$\frac{ab+3}{ab+1}$，
∴${log_{14}}56=\frac{ab+3}{ab+1}$．

点评 本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质、运算法则和换底公式的合理运用．