Question

已知a、b、c，其中a＞0，a+b+c=600，S²为a，b，c的方差．当它们的方差S²最大时，写出a，b，c的值，并求此时方差S²的值．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：根据题意，求出a、b、c的平均数，计算方差S²，求出方差S²最大时a，b，c的值即可．

解答： 解：∵a+b+c=600，
∴a、b、c的平均数是200，
∴方差S²=

1

3

[（a-200）²+（b-200）²+（c-200）²]
=

1

3

[a²+b²+c²-400（a+b+c）+120000]
=

1

3

（a²+b²+c²-120000）；
又∵（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc≥a²+b²+c²，且a＞0，
∴当a=600，b=c=0时，方差S²最大，
此时方差S²=

1

3

（600²-120000）=80000．

点评：本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时应灵活利用平均数与方差的计算公式，是中档题．