Question

若公比为c的等比数列{a_n}的首项a₁＝1且满足(n＝3，4，…)．

(1)求c的值；

(2)求数列{na_n}的前n项和S_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题设，当n≥3时，an＝c2an－2，an－1＝can－2，． 　　由题设条件可得an－2≠0，因此，即2c2－c－1＝0． 　　解得c＝1或． 　　(2)由(1)，知需要分两种情况讨论： 　　当c＝1时，数列{an}是一个常数列，即an＝1(n∈N*)． 　　这时，数列{nan}的前n项和Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝． 　　当时，数列{an}是一个公比为的等比数列，即an＝()n－1(n∈N*)． 　　这时，数列{nan}的前n项和Sn＝1＋2()＋3()2＋…＋n()n－1，① 　　①式两边同乘，得 　　．② 　　①式减去②式，得 　　． 　　所以(n∈N*)．