Question

已知集合A={x|5x-a≤0}，B={x|6x-b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N={1，2，3}，则整数对（a，b）的个数为（　　）

A．20

B．25

C．30

D．42

Answer 1

分析：由不等式的解法，可得A、B，进而由A∩B∩N={1，2，3}，可得

a

5

，

b

6

的取值范围，进而由a，b∈N，可得a、b的值，进而可得答案．

解答：解：由不等式的解法，可得A={x|5x-a≤0}={x|x≤

a

5

}
B={x|6x-b＞0}={x|x＞

b

6

}
又∵A∩B∩N={1，2，3}，
∴3≤

a

5

＜4  0≤

b

6

＜1
解可得，15≤a＜20，0≤b＜6，
又有a，b∈N，
则a=15、16、17、18、19，b=0、1、2、3、4、5，
则整数对（a，b）的个数为30个．
故选：C．

点评：本题考查集合的交集运算，有一定的难度，解题时，要注意A∩B∩N={1，2，3}，这一条件的运用．