Question

20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=$\frac{π}{3}$，则该三角形面积的最大值是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积的最大值即可．

解答 解：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即16=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc，
∴bc≤16，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA≤4$\sqrt{3}$，
则△ABC面积的最大值为4$\sqrt{3}$．
故选：C

点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．